Probabilitas yang pertama $2$ hasil adalah satu, mengingat hasil ketiga adalah hasil terakhir yang terjadi
Pertimbangkan urutan uji coba independen tanpa akhir, di mana setiap uji coba sama-sama cenderung menghasilkan salah satu hasil $1$, $2$, atau $3$. Mengingat hasil itu$3$ adalah yang terakhir dari tiga hasil yang akan terjadi, temukan probabilitas bersyarat itu
- dua percobaan pertama menghasilkan hasil $1$
usaha saya: biarkan
{satu $1st$} = peristiwa dimana hasil percobaan pertama adalah satu
{satu $2nd$} = peristiwa bahwa hasil percobaan kedua adalah satu
{third last} = peristiwa di mana hasil ketiga terjadi setelah hasil satu dan dua terjadi.
$P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}|\text{third last}) = \dfrac{P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}\cap \text{third last})}{P(\text{third last})} = \dfrac{P(\text{third last}) \cdot P(\text{one 1st}|\text{third last}) \cdot P(\text{one 2nd}|\text{one 1st}\cap \text{third last})}{P(\text{third last})}$ $= P(\text{one 1st}|\text{third last}) \cdot P(\text{one 2nd}|\text{one 1st}\cap \text{third last})$
sekarang, karena setiap percobaan memiliki kemungkinan yang sama untuk keduanya $1$, $2$, atau $3$ dan kami diberi tahu bahwa $1^{st}$ percobaan tidak $3$ karenanya, $P(\text{one 1st}|\text{third last})=0.5$
demikian pula, $P(\text{one 2nd}|\text{one 1st}\cap \text{third last}) = 0.5$ karena semua uji coba independen, setiap uji coba kemungkinannya sama $1$, $2$, atau $3$ dan hasil uji coba kedua tidak bisa $3$(sejak hasil $3$ terjadi setelah hasil $1$ dan $2$ keduanya telah terjadi)
karenanya, $P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}|\text{third last}) =0.25$, tetapi jawaban yang diberikan adalah $\dfrac{1}{6}.$
apa kesalahan yang telah aku perbuat?
edit: jawaban yang diberikan (yang saya mengerti) adalah
$P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}|\text{third last}) = \dfrac{P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}\cap \text{third last})}{P(\text{third last})} =\dfrac{P(\text{one 1st})\cdot P(\text{one 2nd}|\text{one 1st})\cdot P(\text{third last}|\text{one 2nd}\cap \text{one 1st})}{P(\text{third last})} = \dfrac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{6}$
Jawaban
Ada beberapa anggapan yang salah.
Misalnya, urutannya $(1,1,3)$ bukan acara "ketiga terakhir" yang sah tetapi dihitung sebagai sah dalam perhitungan Anda.
Yang pertama "pertama | ketiga terakhir" dihitung dengan benar $1\over 2$. Namun, "satu detik | satu pertama dan ketiga terakhir" tidak$1\over 2$ karena a $2$ harus terjadi di suatu tempat setelah $1$ dan sebelumnya $3$ jadi dikasih dulu adalah $1$ dan yang terakhir adalah $3$, ada lebih banyak kemungkinan a $2$ terjadi pada percobaan kedua.