Temukan probabilitas bahwa$8$orang akan turun di lantai yang berbeda.

Aug 16 2020

Lift di gedung dengan$10$lantai dan lantai dasar didekati di lantai dasar untuk$8$rakyat:

  • Setiap orang memilih secara acak (dengan probabilitas seragam) lantai tempat mereka akan turun dari lift.
  • Temukan probabilitas bahwa$8$orang akan turun di lantai yang berbeda.

Ide: Saya pikir solusinya adalah$\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. Apakah ini benar ?.

Jawaban

1 mmaismma Aug 16 2020 at 16:25

Solusinya adalah:$${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

  • Banyaknya permutasi dimana setiap orang turun pada lantai yang berbeda =$\frac{10!}{2!}$
    $\text{Person}_1$memilih dari 10 lantai,$\text{person}_2$memilih dari sisa 9 lantai,$\text{person}_3$memilih dari sisa 8 lantai,$\ldots$. Ini sama dengan$10*9*8* ... *3$.

  • Jumlah tidak. permutasi =$10^{8}$
    $\text{Person}_1$memilih dari 10 lantai,$\text{person}_2$juga memilih dari 10 lantai,$\text{person}_3$juga memilih dari 10,$\ldots$. Ini sama dengan$10^{8}$.

Jadi solusinya =${10!\over\text10^{8}\times2!}$

Jawaban Anda benar.