Verifikasi solusi untuk masalah logika matematika

Aug 17 2020

Pertanyaannya adalah sebagai berikut:

Seorang detektif telah mewawancarai empat saksi kejahatan. Detektif telah menyimpulkan hal berikut berdasarkan bagaimana wawancara itu berlangsung:

  1. Jika kepala pelayan mengatakan yang sebenarnya, juru masak juga melakukannya.
  2. Juru masak dan tukang kebun tidak bisa mengatakan yang sebenarnya.
  3. Tukang kebun dan tukang tidak berbohong.
  4. Jika tukang mengatakan yang sebenarnya, juru masak itu pasti berbohong.

Pertanyaannya adalah, dapatkah detektif mengetahui apakah masing-masing individu itu berbohong atau tidak? Jelaskan alasannya.


Menjawab:

Kami di sini hanya mempertimbangkan apakah seseorang itu jujur ​​atau tidak. Jadi kita bisa mengambil variabel, itu either True or Falsedalam kasus apa pun yang mungkin, dan berjalan kembali dari sana. cookadalah salah satu variabel tersebut [True berarti orang tertentu mengatakan yang sebenarnya, dan Salah berarti kebalikannya].

Jika kita anggap cookBenar, handymanpasti Salah (Pernyataan # 4). Menurut pernyataan # 3, gardenerdan handymantidak boleh keduanya Salah pada saat yang sama, seperti yang telah kita ketahui handymanadalah Salah (yaitu berbohong), gardenerharus Benar.

Jika gardenerBenar, menurut pernyataan # 2, cookharus Salah. Ini bertentangan dengan asumsi pertama kita cook, yaitu Benar, yaitu mengatakan kebenaran. Yang membuat kita cookmenjadi Salah.

Kami tidak bisa langsung mengatakan itu cookSalah dan kasusnya diselesaikan. Itu karena jika cookSalah, maka handymanBenar. Tapi cabang pernyataan # 3 ini menjadi dua rute yang berbeda.

gardenerdan handymanbukan keduanya False, yang berarti salah satu dari mereka Benar, atau keduanya. Sebagaimana handymanBenar, pertama-tama mari kita pertimbangkan gardeneradalah Salah. Sekarang kita kembali dalam situasi yang sama di mana salah satu dari mereka adalah Salah atau keduanya. Jika cookBenar, kita akan bertentangan dengan asumsi awal kita, jadi cooktidak mungkin Benar. Yang membuat kita cookmenjadi Salah. Ini memberi kita kumpulan asumsi yang benar secara logis. Mari kita catat.

cook = False
handyman = True
gardener = False
butler = False

Sekarang kita akan mempertimbangkan gardeneruntuk menjadi Benar. Jika gardenerBenar, cookharus Salah. Jadi sekarang kami memiliki kumpulan solusi lain

cook = False
handyman = True
gardener = True
butler = False

Membandingkan dua solusi yang secara logis benar, kita dapat dengan mudah sampai pada asumsi bahwa detektif tidak dapat menentukan apakah setiap individu berbohong atau tidak, karena ada lebih dari satu kemungkinan kasus.


Apakah metodenya terlalu membosankan? Apakah ada metode lain untuk mencapai hal yang sama? Semuanya otodidak, jadi penggunaan istilah yang berbeda saat ini asing bagi saya, jika ada yang bisa mengarahkan saya ke arah yang benar, saya akan berterima kasih.

Jawaban

4 WilliamElliot Aug 17 2020 at 11:20

Premis.
b menyiratkan c
bukan-c atau tidak-g
g atau h
h menyiratkan tidak-c

Asumsikan tidak-g. Jadi
h; not-c: tidak-b.

Assune g. Jadi
bukan-c: bukan-b.

Kesimpulan.
Juru masak dan kepala pelayan berbohong.
Baik juru masak atau tukang mengatakan yang sebenarnya.
Tidak dapat ditentukan jika salah satu dari mereka berbohong.

2 PatrickStevens Aug 17 2020 at 15:56

Untuk mendapatkan jawaban yang sama dengan cara berbeda:

Jika Anda baru mulai dari atas dan bekerja ke depan, Butler-true menyiratkan Cook-true (dengan 1) menyiratkan Gardener-false (oleh 2) menyiratkan Handyman-true (oleh 3) menyiratkan Cook-false (oleh 4), kontradiksi. Jadi kepala pelayan itu berbohong; Selain itu, kontradiksi tersebut muncul murni dari implikasi ("Cook-true") dari Butler-true, jadi memang si juru masak juga berbohong.

Kemudian kondisi 1, 2, dan 4 menjadi hampa, dan kondisi 3 adalah satu-satunya batasan yang tersisa.

StinkingBishop Aug 17 2020 at 18:03

Pertanyaannya adalah, dapatkah detektif mengetahui apakah masing-masing individu itu berbohong atau tidak? Jelaskan alasannya

Jika satu - satunya pertanyaan yang harus Anda jawab di sini adalah pertanyaan di atas, maka, tergantung pada apa jawabannya (benar atau salah) Anda akan menuliskan bukti yang berbeda.

  • Jika jawabannya " benar : detektif dapat memutuskan siapa yang berbohong", maka Anda perlu membuktikan bahwa kondisi masalah menyiratkan satu solusi tertentu. (Ini pada dasarnya adalah apa yang Anda lakukan dalam pertanyaan Anda.)

  • Namun, jika jawabannya " salah : detektif tidak dapat memutuskan siapa yang berbohong", maka yang perlu Anda tulis hanyalah dua daftar berbeda tentang siapa yang berbohong , keduanya sesuai dengan kondisi masalah.

Karena jawabannya di sini salah , yang perlu Anda tuliskan sebagai bukti adalah:

Detektif tidak dapat memutuskan siapa yang berbohong, karena orang-orang yang berbohong mungkin (kepala pelayan, juru masak) atau (kepala pelayan, juru masak, tukang kebun) atau (kepala pelayan, juru masak, tukang). Ketiga kemungkinan tersebut sesuai dengan kondisi masalah.

Tentu saja, sangatlah instruktif dan mendidik untuk menuliskan bagaimana Anda mendapatkan tiga kemungkinan tersebut. Namun, menghilangkan bagian itu tidak membuat pembuktian Anda kurang valid (meskipun itu, bisa dibilang, membuatnya jauh lebih jelek!). Juga, tergantung pada apakah ini adalah masalah kontes (atau ujian) - solusi seperti itu mungkin tidak dapat diterima sebagai solusi lengkap, karena "alasan" di dalamnya tidak akan dijelaskan sepenuhnya. Secara matematis, bagaimanapun, itu akan menjadi jawaban yang benar.