Verifikasi solusi untuk masalah logika matematika
Pertanyaannya adalah sebagai berikut:
Seorang detektif telah mewawancarai empat saksi kejahatan. Detektif telah menyimpulkan hal berikut berdasarkan bagaimana wawancara itu berlangsung:
- Jika kepala pelayan mengatakan yang sebenarnya, juru masak juga melakukannya.
- Juru masak dan tukang kebun tidak bisa mengatakan yang sebenarnya.
- Tukang kebun dan tukang tidak berbohong.
- Jika tukang mengatakan yang sebenarnya, juru masak itu pasti berbohong.
Pertanyaannya adalah, dapatkah detektif mengetahui apakah masing-masing individu itu berbohong atau tidak? Jelaskan alasannya.
Menjawab:
Kami di sini hanya mempertimbangkan apakah seseorang itu jujur atau tidak. Jadi kita bisa mengambil variabel, itu either True or False
dalam kasus apa pun yang mungkin, dan berjalan kembali dari sana. cook
adalah salah satu variabel tersebut [True berarti orang tertentu mengatakan yang sebenarnya, dan Salah berarti kebalikannya].
Jika kita anggap cook
Benar, handyman
pasti Salah (Pernyataan # 4). Menurut pernyataan # 3, gardener
dan handyman
tidak boleh keduanya Salah pada saat yang sama, seperti yang telah kita ketahui handyman
adalah Salah (yaitu berbohong), gardener
harus Benar.
Jika gardener
Benar, menurut pernyataan # 2, cook
harus Salah. Ini bertentangan dengan asumsi pertama kita cook
, yaitu Benar, yaitu mengatakan kebenaran. Yang membuat kita cook
menjadi Salah.
Kami tidak bisa langsung mengatakan itu cook
Salah dan kasusnya diselesaikan. Itu karena jika cook
Salah, maka handyman
Benar. Tapi cabang pernyataan # 3 ini menjadi dua rute yang berbeda.
gardener
dan handyman
bukan keduanya False, yang berarti salah satu dari mereka Benar, atau keduanya. Sebagaimana handyman
Benar, pertama-tama mari kita pertimbangkan gardener
adalah Salah. Sekarang kita kembali dalam situasi yang sama di mana salah satu dari mereka adalah Salah atau keduanya. Jika cook
Benar, kita akan bertentangan dengan asumsi awal kita, jadi cook
tidak mungkin Benar. Yang membuat kita cook
menjadi Salah. Ini memberi kita kumpulan asumsi yang benar secara logis. Mari kita catat.
cook = False
handyman = True
gardener = False
butler = False
Sekarang kita akan mempertimbangkan gardener
untuk menjadi Benar. Jika gardener
Benar, cook
harus Salah. Jadi sekarang kami memiliki kumpulan solusi lain
cook = False
handyman = True
gardener = True
butler = False
Membandingkan dua solusi yang secara logis benar, kita dapat dengan mudah sampai pada asumsi bahwa detektif tidak dapat menentukan apakah setiap individu berbohong atau tidak, karena ada lebih dari satu kemungkinan kasus.
Apakah metodenya terlalu membosankan? Apakah ada metode lain untuk mencapai hal yang sama? Semuanya otodidak, jadi penggunaan istilah yang berbeda saat ini asing bagi saya, jika ada yang bisa mengarahkan saya ke arah yang benar, saya akan berterima kasih.
Jawaban
Premis.
b menyiratkan c
bukan-c atau tidak-g
g atau h
h menyiratkan tidak-c
Asumsikan tidak-g. Jadi
h; not-c: tidak-b.
Assune g. Jadi
bukan-c: bukan-b.
Kesimpulan.
Juru masak dan kepala pelayan berbohong.
Baik juru masak atau tukang mengatakan yang sebenarnya.
Tidak dapat ditentukan jika salah satu dari mereka berbohong.
Untuk mendapatkan jawaban yang sama dengan cara berbeda:
Jika Anda baru mulai dari atas dan bekerja ke depan, Butler-true menyiratkan Cook-true (dengan 1) menyiratkan Gardener-false (oleh 2) menyiratkan Handyman-true (oleh 3) menyiratkan Cook-false (oleh 4), kontradiksi. Jadi kepala pelayan itu berbohong; Selain itu, kontradiksi tersebut muncul murni dari implikasi ("Cook-true") dari Butler-true, jadi memang si juru masak juga berbohong.
Kemudian kondisi 1, 2, dan 4 menjadi hampa, dan kondisi 3 adalah satu-satunya batasan yang tersisa.
Pertanyaannya adalah, dapatkah detektif mengetahui apakah masing-masing individu itu berbohong atau tidak? Jelaskan alasannya
Jika satu - satunya pertanyaan yang harus Anda jawab di sini adalah pertanyaan di atas, maka, tergantung pada apa jawabannya (benar atau salah) Anda akan menuliskan bukti yang berbeda.
Jika jawabannya " benar : detektif dapat memutuskan siapa yang berbohong", maka Anda perlu membuktikan bahwa kondisi masalah menyiratkan satu solusi tertentu. (Ini pada dasarnya adalah apa yang Anda lakukan dalam pertanyaan Anda.)
Namun, jika jawabannya " salah : detektif tidak dapat memutuskan siapa yang berbohong", maka yang perlu Anda tulis hanyalah dua daftar berbeda tentang siapa yang berbohong , keduanya sesuai dengan kondisi masalah.
Karena jawabannya di sini salah , yang perlu Anda tuliskan sebagai bukti adalah:
Detektif tidak dapat memutuskan siapa yang berbohong, karena orang-orang yang berbohong mungkin (kepala pelayan, juru masak) atau (kepala pelayan, juru masak, tukang kebun) atau (kepala pelayan, juru masak, tukang). Ketiga kemungkinan tersebut sesuai dengan kondisi masalah.
Tentu saja, sangatlah instruktif dan mendidik untuk menuliskan bagaimana Anda mendapatkan tiga kemungkinan tersebut. Namun, menghilangkan bagian itu tidak membuat pembuktian Anda kurang valid (meskipun itu, bisa dibilang, membuatnya jauh lebih jelek!). Juga, tergantung pada apakah ini adalah masalah kontes (atau ujian) - solusi seperti itu mungkin tidak dapat diterima sebagai solusi lengkap, karena "alasan" di dalamnya tidak akan dijelaskan sepenuhnya. Secara matematis, bagaimanapun, itu akan menjadi jawaban yang benar.