Conversa di una relazione non binaria.

Question

In caso di relazione binaria $\rho$ tra due set A e B, $$\rho=\{(a,b) \mid a\in A \wedge b\in B\} \quad \&\quad \rho\subseteq A\times B $$ definiamo il contrario come $$\rho ^{-1}=\{ (b,a) \mid (a,b)\in \rho \}$$ Ma in caso di finitario $n$-ary (per qualsiasi arbitrary $n$) relazione $\psi$ fra $n$ imposta $A_1,A_2, \ldots ,A_n$, $$\psi =\{ (a_1,a_2,\ldots ,a_n)\,|\,a_1\in A_1 \wedge a_2\in A_2 \wedge \ldots \wedge a_n\in A_n\}\quad \& \quad \psi\subseteq A_1\times A_2\times\ldots\times A_n$$ Come definire $\psi ^{-1}$?

Answer 1

Basta estendere la definizione di converse per una relazione binaria.

Permettere $A_1, A_2, ..., A_n$ essere set e lasciare $\psi$ essere una relazione su $A_1, A_2, ..., A_n$.

Quindi il contrario di $\psi$ sarebbe:

$$\psi ^{-1} = \{(a_n,a_{n-1},...,a_1) \mid (a_1,a_2,...,a_n) \in \psi \}$$