In che modo il tempo di fusione è influenzato dalla portata e dalla temperatura dell'ambiente circostante?
Supponiamo di avere una sfera solida di m , dove m è un elemento con punto di congelamento di 0 gradi Celsius.
In uno scenario, metti la tua sfera in un ambiente ("statico") di 25 gradi Celsius e misuri il tempo, t , fino a quando non si scioglie. La sfera è fissa e non può essere spostata.
Nell'altro, metti la tua sfera in un ambiente con temperatura, T , e con portata costante, v . Di nuovo, misuri il tempo, t , fino allo scioglimento.
Qual è l'equazione che metterebbe in relazione i due scenari? In altre parole, a quale temperatura e portata il tempo richiesto per la fusione nel secondo scenario sarebbe uguale al tempo richiesto nel primo?
Risposte
La risposta a questa domanda è molto sottile ed è il principale argomento di interesse nel trasferimento di calore convettivo. In entrambi i casi, scoprirai che la maggior parte degli ingegneri modellerebbe entrambi gli scenari utilizzando la legge del raffreddamento di Newton:
$$Q = hA(T-T_{\infty})$$
dove $Q$ è la velocità di trasferimento del calore, $A$ è la superficie dell'oggetto a contatto con l'ambiente circostante, $T$ è la temperatura dell'oggetto e $T_{\infty}$ è la temperatura (approssimativa) dell'ambiente. $h$è una sorta di termine generico chiamato "coefficiente di trasferimento del calore", che è influenzato da ogni sorta di cose, in particolare dal flusso nei dintorni dell'oggetto incorporato. La maggior parte degli ingegneri trova questo coefficiente attraverso studi empirici.
Detto questo, il flusso in generale aumenta la quantità di trasferimento di calore, quindi un oggetto incorporato nell'ambiente a una temperatura diversa e un flusso uniforme si riscalderà / si raffredderà alla temperatura circostante più velocemente che senza il flusso.
Nel caso senza flusso, i gradienti di temperatura causeranno effettivamente il flusso stesso modificando la densità del fluido vicino all'oggetto con una temperatura diversa, quindi ci sarà ancora un piccolo trasferimento di calore convettivo - questo è solitamente chiamato convezione naturale.
Per il primo caso l'equazione differenziale per l'evoluzione della temperatura della sfera $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ Quanto sopra combinato con l'equazione di conduzione transitoria interna per la sfera con conducibilità termica (k) $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$
dovrebbe fornire le equazioni necessarie per determinare la variazione temporale e spaziale della sfera nel tempo. Ho omesso qui altri dettagli cruenti del confine e delle condizioni iniziali. In determinate condizioni, è possibile omettere l'equazione precedente e assumere che la temperatura della sfera sia uniforme. (elevata conducibilità termica e piccolo flusso di calore sulla superficie della sfera)
Ora è possibile valutare il secondo caso, semplicemente sostituendo il file $h_{nat}$con adeguato coefficiente di scambio termico per convezione forzata. In generale per la convezione forzata ad aria il coefficiente di scambio termico è proporzionale a$v^{0.8}$
Nel caso statico, è necessario dare una migliore definizione del problema. Quanto è grande il contenitore in cui risiede la sfera di ghiaccio? Le pareti del contenitore sono isolate o possono scambiare calore con l'ambiente? Se avviene uno scambio termico con l'ambiente, di cosa sono fatte le pareti del contenitore, qual è la loro conducibilità termica, il contenitore è in ombra, ecc.? L'acqua sciolta "si accumula" attorno al fondo della sfera o viene drenata in qualche modo? La sfera di ghiaccio è circondata da aria, acqua o qualcos'altro? Qual è la temperatura iniziale del materiale che circonda la sfera di ghiaccio?
Per il caso dinamico, cosa scorre intorno alla sfera, qual è la sua temperatura e quanto è veloce la velocità "v"? A velocità molto basse si avrà un flusso laminare, mentre a velocità leggermente più elevate si avrà un flusso turbolento. La turbolenza è uno degli enormi problemi irrisolti in fisica e attualmente non esistono equazioni per questo fenomeno. A causa di ciò, i problemi pratici di trasferimento del calore dipendono molto dalla geometria della situazione, dalle portate, ecc., Il che significa che molte equazioni empiriche sono state sviluppate per applicazioni molto specifiche. Il tuo problema richiederà quasi certamente la raccolta di molti dati per la tua geometria e dettagli specifici, in modo tale da poter sviluppare un'equazione empirica per questo caso.