自己相関と偏自己相関の違い
時系列の偏自己相関に関する記事をいくつか読んだことがありますが、通常の自己相関との違いを実際には理解していないことを認めなければなりません。間の偏自己相関はしばしば言われます$y_t$ そして $y_t-k$ 間の相関関係です $y_t$ そして $y_t-k$ 間の変数の影響で $y_t$ そして $y_t-k$削除されましたか？ぜんぜんわかりません。間の相関を計算すると$y_t$ そして $y_t-k$とにかく、相関係数を使用してそれを行う場合、その間の変数はまったく考慮されません。相関係数は、私が知る限り、2つの変数のみを考慮します。
これは本当に私を混乱させます。あなたがそれについて私を助けてくれることを願っています。私はすべてのコメントに感謝し、あなたの助けに感謝します。
更新：時系列の自己相関と偏自己相関を計算する方法を誰かが説明しようとすることはできますか？時系列ではなくサンプルでこれを行う方法を理解しました（ここの例では3つの変数が必要なため）https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_correlation）。これが行われる例を知っていますか？
回答
しばらくの間、タイムスタンプを忘れてください。3つの変数を考えてみましょう。$X, Y, Z$。
まあ言ってみれば $Z$持っている直接の変数に影響を$X$。あなたは考えることができます$Z$ 他のいくつかの経済的パラメータに影響を与えている米国のいくつかの経済的パラメータとして $X$ 中国の。
今それはパラメータかもしれません $Y$ （イギリスのいくつかのパラメータ）も直接影響を受けます $Z$。しかし、間には独立した関係があります$X$ そして $Y$同様に。ここでの独立とは、この関係がから独立していることを意味します$Z$。
だからあなたはいつ $Z$ 変更、 $X$ 間の直接的な関係のために変化します $X$ そして $Z$、そしてまた $Z$ 変更 $Y$ 順番に変化します $X$。そう$X$ 2つの理由で変更されます。
今これを読んでください $Z=y_{t-h}, \ \ Y=y_{t-h+\tau}$ そして $X=y_t$ （どこ $h>\tau$）。
間の自己相関 $X$ そして $Z$ のすべての変更が考慮されます $X$ から来ているかどうか $Z$ 直接または経由 $Y$。
偏自己相関は、の間接的な影響を取り除きます $Z$ オン $X$ 通り抜ける $Y$。
それはどのように行われますか？それはあなたの質問に与えられた他の答えで説明されています。
（サンプル）ACFとPACFの違いは、線形回帰の観点から簡単にわかります。
サンプルACFを取得するには $\hat{\gamma}_h$ 遅れて $h$、線形回帰モデルに適合します $$ y_t = \alpha + \beta y_{t-h} + u_t $$ そして結果として生じる $\hat{\beta}$ です $\hat{\gamma}_h$。（弱い）定常性のため、推定値$\hat{\beta}$ 間のサンプル相関です $y_t$ そして $y_{t-h}$。（時系列コンテキストと線形回帰コンテキストの間でサンプルモーメントの計算方法にはわずかな違いがありますが、サンプルサイズが大きい場合は無視できます。）
サンプルPACFを取得するには $\hat{\rho}_h$ 遅れて $h$、線形回帰モデルに適合します $$ y_t = \alpha + \, ? y_{t-1} + \cdots + \, ? y_{t-h + 1} + \beta y_{t-h} + u_t $$ そして結果として生じる $\hat{\beta}$ です $\hat{\rho}_h$。そう$\hat{\rho}_h$ は「間の相関関係 $y_t$ そして $y_{t-h}$ 中間要素を制御した後。」
同じ議論が、母集団ACFとPACFの違いに逐語的に当てはまります。サンプル回帰を母集団回帰に置き換えるだけです。定常AR（p）プロセスの場合、ラグに対してPACFがゼロであることがわかります。$h > p$。これは驚くべきことではありません。このプロセスは、線形回帰によって指定されます。$$ y_t = \phi_0 + \phi_1 y_{t-1} + \cdots \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t $$
リグレッサを追加した場合（ $y_{t-p-1}$）誤差項と無相関の右側 $\epsilon_t$、結果の係数（ラグでのPACF $p+1$ この場合）はゼロになります。