核子あたりの結合エネルギーのグラフのピークの理由
以前にも同様の質問がありましたが、別の質問がありました。ここでの私の質問は、このグラフのスパイクの理由は何ですか？グラフには最初にスパイクがあり、その後一定の減少を示します。4の倍数で見られるように、それは魔法数と呼ばれるものに関連していますか？
回答
核子あたりの結合エネルギーに小さなギザギザの山と谷が存在する原因となる2つの効果があります。（曲線の主な形状は、原子核の液滴モデルから導出された半経験的質量式によって与えられます。モデルには、隣接する核子-核子ペアの数に比例する正の結合エネルギーがあり、クーロン反発項に関連しています。陽子数の二乗、および陽子-中性子不均衡に関連する項。）これに加えて、ジグザグを生成し、ペアリング効果と魔法の数効果があります。
ペアリング効果は、結合した核子が陽子-陽子または中性子-中性子のペアで相関している場合、エネルギーがわずかに低いという事実に由来します。それは、核子あたりの結合エネルギーを次のような奇数奇数の原子核にする傾向があります。$^{5}$Bが奇数-偶数よりも小さい $^{6}$B.または $^{17}$Oはより緊密に結合されていません $^{16}$Oと $^{18}$それの両側にO、以来 $^{16}$Oと $^{18}$Oは両方とも偶数です。
他の効果は、満たされた核軌道に関連する魔法数の存在によるものです。原子電子が満たされた外殻を形成するときに最も安定するのと同じように、陽子および/または中性子が特定の核殻を満たすときに核が最も安定します。例えば、$^{4}$彼はよりもはるかに緊密に拘束されています $^{3}$Hまたは $^{3}$彼は、 $^{4}$彼は2つの陽子と2つの中性子を持っており、各ペアは1sシェルを満たしています。別の（二重の）魔法の核は$^{16}$O、8つの陽子と中性子がそれぞれ1sと1pの殻を満たしています。（ここでは、シェルの表記は電子で使用される表記とは少し異なります。核シェルは次のように表されます。$n$S、 $n$Pなど、ここで $n$ 角運動量の値ごとに1つずつ個別に開始します。） $^{18}$O原子核は、2つの余分な中性子を高エネルギーの2sシェルに分流させて、核子あたりの結合エネルギーを下げる必要があります。別のマジックナンバーは10で発生します。そのため、$^{20}$Caは特に安定しています。10個の陽子と10個の中性子が、1s、1p、および2sのシェルを満たします。（核内の強いスピン軌道相互作用のため、魔法数のパターンはこれよりも少し複雑になりますが、これは一般的な動作の合理的な図です。）
それはペアリング用語でなければなりません。自然は核子の偶数対さえも好きです。つまり、偶数の陽子と偶数の陽子です。その理由は、最終的にはスピンカップリングに関連しています。
したがって、奇数と偶数のペアは多かれ少なかれ曲線上にあります。偶数-偶数同位体、$C^6$、または $O^18$、特に安定しています。一方、奇数-奇数ペアは特に不安定ですが、奇数-奇数である安定した原子核は4つしかありません。
編集：
それで、奇数と偶数のペアは多かれ少なかれ曲線を超えています。この点を詳しく説明していただけますか？
さて、詳しく説明します。
経験的ですが、何が起こっているのかを非常によく説明している液滴モデルを見てみましょう。ただし、5つのパラメーターがあります。
しましょう $B=B(Z,A)$原子核の結合エネルギーになります。エネルギーが多ければ多いほど、安定します。それはあなたが核を分離したいのならあなたが克服しなければならないエネルギーだからです。
液滴モデルが安定する
$$B(Z,A)=a\cdot A -b\ A^{2/3} - s \frac{(A-2Z)^2}{A} \ -d \frac{Z^2}{A^{1/3}} - \delta\frac{Z^2}{A^{2/3}} $$
これが、表示している曲線に適合する関数です。
$a=15,835 MeV; \quad b=18,33 MeV; \quad s=23,20MeV; \quad d=0,714 MeV$
最初の項（a）はボリュームによるものです。曲線が特定の値で飽和するのは責任があります。$B/a=cosnt$ 大用 $A$。
第2項は表面によるものです。Sicne small$A$より多くの表面を持っている、彼らはより無制限です。以来、最初はストングが崩壊します。
第3項は対称性によるものです。分数に含まれていることに注意してください$N-Z$。核子の大きな不均衡があると、原子核は不安定になります。
そして次のもの（d）はクーロンの反発です。それを確認します$R\propto A^{1/3}$。
そして何について $\delta$？上手、
$$\delta=\begin{cases} +11,2 MeV & if\ even-even \\ 0 & if\ odd-even \\ -11,2 MeV & if\ odd-odd \end{cases}$$
したがって、通常プロットされる曲線は、このデルタ項のない関数です。そういうわけで私は「奇数偶数核が曲線上にある」と言います。ただし、偶数-偶数は上になり、奇数-奇数は下になります。
あなたの曲線では、それらは実際の核に加わっています。これは良いことです。
しかし、この機能以来 $B(Z,A)$はパーツによって定義されるため、デルタ項なしで表現する方が簡単です。曲線はこのようにはるかに滑らかです。それは「平均曲線」のようなものです。次に、デルタを追加すると、さらに多くのピークが見つかります。それが私が意味したことです。