経済学は数理論理学をどの程度使用していますか?
私の経済学プログラムには、Bridge to Abstract Mathematics、Reading、Writing、Proving:A Closer Look atMathematicsまたはATransition to Mathematics withProofsなどの本で証明に移行または紹介するクラスがありました。しかし、私はこれらについて言及していません。
スティーブン・コール・クリーンの数理論理学のようなものです
それは一階の数理論理学の初歩的であるが徹底的な概観から始まります。この処理は、論理を定式化する単一の方法を超えて、モデル理論(真理値表)、ヒルベルト型の証明論、および派生ルールによって処理される証明論など、さまざまな手法で命令を提供します。第2部では、前述の資料を補足し、20世紀の論理研究の新しいアイデアとより深遠な結果のいくつかを紹介します。以降の章では、ゲーデル、チャーチ、チューリングなどの有名な不完全性と決定不能性の結果を調査して、正式な数論の研究について説明します。最終章の強調は論理に戻り、ゲーデルの完全性定理、ゲンツェンの定理、スコーレムのパラドックスと非標準の算術モデル、およびその他の定理を検証します。
または数理論理学入門(Dover Books on Mathematics
トピックには、不完全性、決定不可能性、および定義不可能性に関するゲーデル、チャーチ、およびタルスキの定理が含まれます。再帰的機能と再帰的関係の厳密な取り扱い。計算可能性理論; とヒルベルトの第10問題
またはクリストファーリアリーの数学的論理の友好的な紹介
Learyのユーザーフレンドリーな第1版のこの拡張では、この分野でこれまで研究したことがない読者に、モデル理論、証明論、および計算可能性理論の基礎を紹介します。このテキストは、高等部の学部の教室で、または自習用に使用されるように設計されています。言語、構造、および推論の第1版の扱いを更新し、ゲーデルの第1および第2不完全性定理の厳密な証明につながる、拡張された第2版には、計算可能性による不完全性の新しい紹介と、選択した演習の解決策が含まれています。
経済学の学位には、この正式な数理論理学が必要ですか。どうして?
回答
コメントで指摘されているように、この質問は2つの異なる質問をします。別々に答えようと思います。
質問1:経済学は数理論理学をどの程度使用していますか?
回答:「範囲」は簡単に測定できるものではありませんが、経済学の理論的な部分では事実上遍在していると言っても過言ではありません。次の事実を考慮してください。
MWGミクロ経済学理論-おそらくミクロ経済学理論の最も人気があり包括的な大学院テキストであり、事実上すべてのページに厳密な定義と命題から導き出された厳密な証明があります(序文、練習用の質問、参照ページ、およびあちこちの数ページを保存してください)。これは、正式な数理論理学に大きく依存している約1000ページの本のうち約900ページです。
経済学のさまざまなサブフィールドでは、厳密な数学的証明の重要性はさまざまですが、それらのほとんどでは、正式な数理論理学に大きく依存しない大学院のテキストを考えることはできません。たぶん、経済学の哲学や経済思想史はいくつかの例外でしょう(そして、例えば、経済学の哲学:ユリアン・ライスによる現代の紹介には、正式な数理論理学で書かれたいくつかの部分が含まれています)
質問2:経済学の学位はこれを必要としますか[質問の中であなたが言及する主題を参照して]正式な数理論理学?
回答:一般的にはそうではありません-この問題に関する調査は見つかりませんでしたが、経済学の学位の大部分には、卒業して学位を取得するための要件としてあなたが言及したようなコースがないと言っても過言ではありません。その理由は、数学が得意であれば、正式な数理論理学のコースに座ることなく、証明を理解し、構築することさえできるからです。数学のどんな研究も暗黙のうちにあなたに形式的な数理論理学を教えます-ただ必要な構造化されたまたは明白な方法ではありません。
実際のところ、これらの分野(あなたが言及するコースを参照)は数学の比較的新しいサブフィールドであり、Michael Greineckerがコメントで指摘したように、「数学者はこれらのサブフィールドが出現するずっと前に定理を証明しました」。これを確認するには、数千年前にドラフトされたユークリッド原論の美しく厳密な証明を見ることができますが、それらのほとんどは依然として持ちこたえており、非常に厳密です。
そうは言っても、正式な数学的証明の作成の概要について正式なクラスを受講すると、自分自身の証明作成と証明の理解が向上し、自分の将来の作業をより厳密にするのに役立ちます。問題は、この利益がその失われた時間の機会費用を上回るかどうかです-しかし、それは私が入らない意見のある質問です。
これは、次の例えで最もよく説明できると思います。
これは、経済学が言語学とその文法、文体論などのサブフィールドをどの程度使用しているかを尋ねるようなものです。ほとんどの論文はテキストがゼロの単なる証明ではないため、言語学は経済学に遍在しています。しかし、経済学者になるため、または経済学の学位を取得するために、アカデミックライティングのクラスまたは文体または文法のクラスを受講する必要がありますか?いいえ、ほとんどの科学の学位にはオプションのライティングクラスしかなく、多くはそれさえないというのは公平だと思います。
多くの人は、他の論文を読むだけで、優れた学術作品の書き方を学ぶことができます。しかし、同時に、たとえそのようなクラスを持っている必要がなくても、あなたが文体論や他の言語学のサブフィールドにさらされるアカデミックライティングクラスを受講することによって、誰の執筆も間違いなく恩恵を受けるでしょう。