結合振り子のラグランジアンの作成に支援が必要[クローズ]
2つの別々の単一振り子の場合、運動エネルギーと位置エネルギーは次のとおりです。
$$KE = \frac{1}{2}I(\dot\theta_1^2 + \dot\theta_2^2)$$ $$PE = 2mgl - mgl(\cos\theta_1 + \cos\theta_2)$$しかし、これが2つの振り子の動きをつなぐものであるため、結合された振り子に弦を組み込む方法がわかりません。
回答
結合メカニズムが扱いにくいため、ダイアグラム内の正確な配置をモデル化することは非常に困難です。水平支持ストリングの取り付け点は、図の平面内でそれに垂直に3次元で移動できるため、このストリングの各部分の長さは支柱と同様に固定されます。したがって、各サポートポイントには2つの自由度があります。振幅が小さい場合、これを1に減らすことができます。
サポートポイントの動きは、各スイングウェイトのKEに影響します。（振幅が小さい場合、PEの変化は無視できます。）これらの動きを考えると、新しいKE項を書くのはかなり簡単です。しかし、これら2つのサポートポイントモーション間の幾何学的結合を記述することはより困難です。
カップリングをモデル化するはるかに簡単な方法は、同じ平面でスイングする剛体のロッド振り子を接続するばねとしてであり、各サポートポイントは所定の位置に固定されています。
これにより、エネルギー項をはるかに簡単に記述できます。モーションの基本的な機能は、図の配置と同じです。
異なる長さおよび/または異なる重量の振り子を作成する場合、結合されたモーションはより興味深いものになります。
参照：ノーマルモードと固有振動数、および半分の高さの結合振り子を見つけることに疑問がある