共振半波ダイポールの中心給電点のインピーダンスに見られるゼロリアクタンスの正確な原因は何ですか？

Nov 24 2020

アマチュア無線家やいくつかの教科書で私がインターネットで読んだ多くの説明は、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが相殺されると半波ダイポールが共振すると述べています。

下の画像はウィキペディアからのもので、共振時に半波ダイポールに存在する定在波の電圧と電流の分布を示しています。

共振は、各アンテナ要素の長さが適用された信号の波長の正確に1/4であるという事実によって決定されます。したがって、両端から反射された波は、位相が正確に360度遅れています。これは、と同相であるのと同じです。適用された信号と2つが加算されて、より大きな振幅の波形が生成されます。

ウィキペディアでは、これを「動的システムの共振周波数で振動力が加えられると、他の非共振周波数で同じ力が加えられる場合よりも高い振幅でシステムが振動する」と説明しています。

https://en.wikipedia.org/wiki/Resonance。

私の理解では、共振時には、印加電流と90度位相がずれている定在波の電圧は、共振時の給電点では常にゼロです。より長いまたはより短いアンテナの場合、ゼロ交差点は給電点で発生しなくなり、給電点の電圧はゼロ以外になり、給電点の電流と位相がずれます。

したがって、共振時には、給電点の電流と90度位相がずれている定在波の電圧はゼロであり、給電点のインピーダンスにリアクタンスを与えることはありません。

これは正しいです？

この質問に対する答えを見つけるために私が使用したリソースのいくつかをフォローしてください。

ジョセフ・J・カー第4版による実用アンテナハンドブックの第5章。

https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_antenna#Half-wave_dipole

https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Dipole_antenna#Animated_graphic_incorrect

http://nvhrbiblio.nl/biblio/boek/R-F%20Transmission%20Lines%20-%20Alexander%20Schure.pdf

http://nvhrbiblio.nl/biblio/boek/Resonant%20Circuits%20-%20Alexander%20Schure.pdf

http://nvhrbiblio.nl/biblio/boek/Antennas%20-%20Alexander%20Schure.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=DovunOxlY1k

回答

4 hotpaw2 Nov 24 2020 at 10:31

あなたが見逃しているのは、共振ダイポールが半波長の長さである必要がないということです。中央付近または中央から少し離れたところに直列インダクタを追加したり、先端近くにコンデンサ（ハット）を追加したりできます。LとCの値は小さいものから大きいものまで変化し、ダイポールの長さをほんの少しから変化させます。短いものから大幅に小さいもの（例：HTラバーダックまたは80Mハムスティックダイポール）。そして、それでもまったく同じ周波数で共振します。（残念ながら、放射効率が悪く、SWR帯域幅が狭くなっています。）

上記の改造を行い、同じ共振周波数を維持すると、長さは大幅に変化する可能性がありますが、LC比は同じままであることに注意してください。したがって、LC積は共振の定数であり、物理的な長さではありません。

追加：実際、ダイポールアンテナの寸法を半波長からいくつかの小さな集中定数コンポーネントのサイズに縮小するときにLおよびCの負荷値を徐々に変更すると、共振アンテナは徐々に非（またはほとんど）になります。 -集中定数共振LC回路の放射（フィードポイントにセンタータップ/スプリットインダクタを使用）。

3 rclocher3 Nov 25 2020 at 04:35

元々の質問は、「アマチュア無線家が、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが相殺されるときに、半波ダイポールが共振すると主張するのはなぜですか？」でした。その質問は心理学に関するもののようです、そして私はそれに応じて答えます。私の答えが他の人に非常に役立つかどうかはわかりませんが、とにかく続行します。

ハムである人々はあらゆる分野の出身であり、ラジオの技術に対する彼らの理解は、誰にとってもそうであるように不完全です。多くのハムはアンテナとRLC回路について少し知っています。彼らは、共振よりも短いダイポールのインピーダンスは容量性であり、共振よりも長いダイポールのインピーダンスは誘導性であることを観察しています。

「あはは」、誰かが自分に言い聞かせたに違いありません。「ダイポールは直列RLC回路のようであり、アンテナが短くなると容量性リアクタンスが上がり、誘導性リアクタンスが下がります。逆もまた同様です。」双極子が奇数次高調波に対しても共振していることを観察したことからわかるように、これは非常に単純化されていますが、当時は彼にとってはうまくいきました。モデルは共有され、それを継承して永続化した他の人々にとっては理にかなっています。

壊れやすく不完全なメンタルモデルは、私たち人間が世界を理解する方法です。ほぼすべてを理解し始めるには、ある種のメンタルモデルが必要であり、利用可能なものを使ってできる限り最善を尽くします。この場合、少し作業をすれば、理解を深めることができます。少なくとも誤解は理解できます。

2 PhilFrost-W8II Nov 29 2020 at 00:35

ゼロリアクタンスは、電圧と電流が同相であることを意味します。

たとえば、非反応性負荷に接続された電圧源について考えてみます。これは、印加電圧のピークが結果として生じる電流のピークと一致する必要があることを意味します。

非反応性負荷に接続された電流源を検討することも同様に有効です。この場合、印加電流のピークは、結果として生じる電圧のピークと一致する必要があります。

いずれにせよ、リアクタンスはインピーダンスの一部であり、インピーダンスは電圧と電流の関係です。

ダイポールは、引き離されたほんの少しの平衡伝送ラインです。電圧源の反対側の端で開いている伝送ラインのセクションの端にDC電圧ステップが適用されるとどうなりますか？

^{この回路をシミュレートする–CircuitLabを使用して作成された回路図}

この「負荷」（伝送線路）のインピーダンスを知りたい場合は、流れる電流の量を知る必要があります。回路は最後に開いているので、最終的には電流はゼロでなければならないことがわかっています。しかし、電圧ステップは、まだオープンエンドを見ていなくても、どうやってそれを知ることができますか？

したがって、最初に発生するのは、伝送ラインのサージインピーダンス（特性インピーダンスとも呼ばれます）によって定義される量の電流が最初に流れることです。ただし、電流は開放端でゼロに制限されているため、反射波が初期波に重ね合わされ、開放端から伝播して電圧源に戻ります。このプロセスの直感を理解するには、時間領域の伝送線路シミュレータを試してみると役立つ場合があります。

反射波がソースに戻ったときに何が起こるかが重要です。DCステップの場合、ソースに見られる電圧が高すぎるため、電流が減少します。そして、これは波動伝搬の別のラウンドを開始し、各反復は、DCソリューションが必要であると私たちが知っているものに近づきます：ゼロ電流、つまり無限インピーダンス。

しかし、ACの場合、電圧源はステップではなく正弦波です。反射波の位相と、順方向波、次に反射波の伝搬によって導入される追加の位相遅延の両方を考慮する必要があります。

共振半波ダイポールの中心給電点のインピーダンスに見られるゼロリアクタンスの正確な原因は何ですか？

伝送線路が開いている場合、反射波の電流は常に等しくなりますが、順方向の波とは逆になります。これは、開いた端が常に電流をキャンセルしてゼロにするためです。言い換えると、反射により180度の位相遅延が追加されます。

伝送線路の長さが90度の場合、共振します。これは、前方波の90度の遅延、反射波の90度、および反射の位相の180度が360度または0度に等しいためです。電流は電圧と同相です。これはゼロリアクタンスを意味し、共振を意味します。

耐放射線性がこれらすべてにどのように適合するのかはまだわかりません。

理想的な1/4波伝送線路の場合、電圧源から見たインピーダンスは正確に0 + 0jオームです。これは、各反射波からの電流が各順方向波を強化し、システムに損失がないため、電流が無限大になるためです。しかし、理想的な共振ダイポールでは、一部のエネルギーが放射によって失われるため（抵抗で表されます）、電流は高くても有限の量になり、インピーダンスは低くてもゼロではなく、約70 + 0jオームになります。

さて、このグラフィックはどうですか？

一見すると、それぞれ「電圧」と「電流」のラベルが付いた赤と青の曲線は同相ではなく、直交しているように見えます。これは、電圧と電流が同相である上記の説明とどのように調和していますか？

より紛らわしいですが、おそらくより役立つのは、定在波のみを示し、電圧源の影響を含まない古いバージョンの画像です（おそらく、その効果のため、図に電圧源が含まれていない方が良いでしょう）図示されていません）：

ここでは、赤と青の曲線は正確に直角位相です。そして、定在波は純粋に反応性であるため、これは間違いではありません。

この画像で紛らわしいのは、それが何を意味するのかを実際に説明せずに、単に「V」（電圧）と言っていることだと思います。ボルトで測定されたものはすべて電圧と呼ばれます。それはあまり具体的でも役に立ちません。

フィードポイントのインピーダンスが気になる場合、気になる電圧は、より具体的には、2つのフィードポイント端子間の電位差です。

ダイポールの周りの電磁界が心配な場合は、おそらく、アンテナの周りの空間内のあるポイントのベクトル量である電界強度が1メートルあたりのボルトで測定されます。

図の「電圧」は、アンテナの長さに沿った各ポイントの電位を示しています。電位は、測定された点と無限に離れた理論上の点との間の電位差であり、定義上0ボルトです。ダイポールの場合、真ん中の電位も0ボルトです。

ここで問題となるのは、グラフィック上で青い曲線が明らかに赤い曲線と同相でない場合、フィードポイント端子間の電位差を電流とどのように同相にすることができるかということです。

答えは非常に簡単です。理論的には、フィードポイントの端子はごくわずかな距離だけ離れています。電位ので、実際には、青い曲線がやっているかは重要ではありません違い2つの点がゼロの分離に近づくように、2つの点の間がゼロに近づきます。

言い換えれば、均一な電界内の2点間の電位差は、電界強度（ボルト/メートル）に点間の距離（メートル）を掛けたものです。距離が小さい場合は、電位差は無視できます。

双極子で何が起こるかの全体像は、次の重ね合わせです。

上の画像に示されている定在波。電界と磁界は直交しています。
アンテナを駆動する電圧（または電流）ソースの影響。電圧と電流は同相です。

時間の経過とともにますます混乱している私の理解は、共振時には、印加電流と90度位相がずれている定在波の電圧は、共振時の給電点では常にゼロであるということです。

確かに定在波は給電点端子周辺の高電界強度に関連していますが、端子がそれほど離れていない限り、これは端子間の電位差にほとんど影響を与えません。