対数正規分布の母集団合計の推定

Aug 17 2020

支出行動をモデル化しようとしていて、対数正規分布lognormal(6.4、0.8)、N = 1000の独立した観測値、Aという名前のベクトルがあるとします。

この母集団からの総支出の期待値とそれに関連する不確実性はどれくらいですか?

総支出点推定の期待値は単純です $sum(A)$?またはそれは$\text{exp}(6.4 + 0.5 \times 0.8^2) \times N$(分布の期待値に観測数を掛けたもの)?それともまったく別のものですか?

複数の対数正規分布を追加することについてはたくさんのリソースを見つけましたが、母集団の合計については何も見つからないようです。

回答

1 Elenchus Aug 17 2020 at 01:04

これは、単一サンプルの期待値にサンプル数を掛けたものである必要があります。sum(A)は、サンプルの実際の値です(つまり、期待値ではありません)。sum(A)に関して不確実性はありません。サンプルはサンプルであるため、実際の顧客が購入していると想像してください。これらのサンプルがどのように見えるかの推定は、分布自体から得られます。