単純でありながらトリッキーな二項質問[重複]

Question

の展開における非類似項の数はいくつですか $(x+\frac{1}{x}+x^2+\frac{1}{x^2})^{15}$？

私はこの種の問題を解決する方法を知っています。

まず、用語を二項式に配置します。拡張は$(n+1)$ 異なる用語。

しかし、どうすればそれを二項式に配置できますか？

Answer 1

ヒント：

$$x+\dfrac{1}{x} = t \Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2} = t^2 - 2$$

$$\therefore \Big(x+\dfrac{1}{x}+x^2+\dfrac{1}{x^2}\Big)^{15} = (t^2+t-2)^{15} $$

ここで、@ luluの貴重なアドバイスを検討してください。「最高次数の項は何ですか？最低次数は何ですか？すべての中間項の係数はゼロ以外ですか？」

Answer 2

これは私が質問を進める方法です：

$(x+\frac{1}{x}+x^2+\frac{1}{x^2})^{15}$ = $(\frac{1+x+x^3+x^4}{x^2})^{15}$ = $(\frac{1}{x^30})(1+x+x^3+x^4)^{15}$ = $(\frac{1}{x^30})$（1 + ....... + x ^ 60）

その表現には61の異なる力があります。したがって、答えは61になるはずです。お役に立てば幸いです。