Beweise das $|a|\leq \max\{|b|,|c|\}$ wenn $b\leq a \leq c$

Question

Beweise das $|a| \leq \max\{|b|,|c|\}$ wenn $b\leq a \leq c$.

Das habe ich gezeigt $a\leq c$ und deshalb $-c\leq a \leq c$ damit $|a|\leq c$aber dann blieb ich stecken.
Ist das der richtige Ansatz?

Answer 1

• $|a| = a \text{ or } -a$
• $a \leq c \leq |c|$
• $- a \leq -b \leq |b|$

Answer 2

Hinweis:

Teilen Sie das Problem einfach in drei Fälle auf.

Fall 1: $b < 0 \leq c.$

Fall 2: $b < c < 0.$

Fall 3: $0 \leq b < c.$

Dann greifen Sie jeden Fall manuell an.

Answer 3

Alternativer Beweis: Betrachten Sie die Funktion $y=x^2$ wo $x\in [b,c]$. Nach dem Satz von Fermat (oder nur der Eigenschaft von Parabeln) gibt es kein lokales Maximum. Deshalb$$a^2 \leqslant \max(b^2,c^2) \implies |a| \leqslant \max(|b|, |c|).$$