Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die $8$ Menschen werden auf verschiedenen Etagen absteigen.

Aug 16 2020

Ein Aufzug in einem Gebäude mit $10$ Etagen und ein Erdgeschoss wird im Erdgeschoss für angefahren $8$ Menschen:

  • Jede Person wählt zufällig (mit einheitlicher Wahrscheinlichkeit) die Etage aus, auf der sie aus dem Aufzug aussteigen wird.
  • Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die $8$ Menschen werden auf verschiedenen Etagen absteigen.

Idee: Ich denke die Lösung ist $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. Ist das richtig ?.

Antworten

1 mmaismma Aug 16 2020 at 16:25

Die Lösung wird sein: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

  • Anzahl der Permutationen, bei denen jede Person auf eine andere Etage absteigt = $\frac{10!}{2!}$
    $\text{Person}_1$ wählt aus 10 Etagen, $\text{person}_2$ wählt aus den restlichen 9 Etagen, $\text{person}_3$ wählt aus den verbleibenden 8 Etagen, $\ldots$. Das ist gleich$10*9*8* ... *3$.

  • Gesamt-Nr. von Permutationen =$10^{8}$
    $\text{Person}_1$ wählt aus 10 Etagen, $\text{person}_2$ wählt auch aus 10 Etagen, $\text{person}_3$ wählt auch aus 10, $\ldots$. Das ist gleich$10^{8}$.

Also die Lösung = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$

Ihre Antwort ist richtig.