Genaue Bedeutung von $\ll_{n, \varepsilon}$ in Zahlentheorie Papier
Beim Lesen dieses Papiers von Dietmann stieß ich auf die folgende Zeile
$N_n(H;G) \ll_{n, \varepsilon} H^{n - 1 + \delta_G + \varepsilon}$
das erscheint in der Aussage des Satzes $1$. Was genau macht das Symbol$\ll_{n, \varepsilon}$ meine in diesem Zusammenhang?
Dietmann erklärt nicht, was diese Notation bedeutet, und ich habe diese Notation noch nie gesehen. Die linke Seite dieser "Ungleichung" hängt nicht davon ab$\varepsilon$Im Gegensatz zu dieser Frage , aber vom Lesen der Antwort dort ist meine Vermutung
Für alle $\varepsilon > 0,$ Es gibt Konstanten $M, K > 0$ so dass für alle $n > M$, wir haben das $N_n(H;G) \leq K H^{n - 1 + \delta_G + \varepsilon}$.
Nach dem Lesen dieses Blogposts von Terence Tao und dem Betrachten seiner Aussage zur ABC-Vermutung (die die Notation verwendet)$\ll_\varepsilon$) und wenn ich mir die entsprechende Wikipedia-Seite anschaue , die die ABC-Vermutung in Form von Quantifizierern ausdrückt, denke ich das$N_n(H;G) \ll_{n, \varepsilon} H^{n - 1 + \delta_G + \varepsilon}$ könnte auch bedeuten
Für alle ganzen Zahlen $n \geq 1$, $\varepsilon > 0$gibt es eine Konstante $K$ so dass $N_n(H;G) \leq K H^{n - 1 + \delta_G + \varepsilon}.$
Antworten
$X \ll_{n,\epsilon} Y$ bedeutet normalerweise, dass es eine "Konstante" gibt $C$ das hängt von den Parametern ab $n$ und $\epsilon$ so dass $X \leq C \cdot Y$. Dies ist sinnvoll, wenn Sie überlegen$X$ und $Y$ als Funktionen einer anderen Variablen $n$ und $\epsilon$und behandeln $n$ und $\epsilon$ als Parameter.