Hängt die Parallaxenmessung von der Position am Himmel ab?
Natürlich ist die Parallaxe für Sterne, die näher als weiter entfernt sind, leichter zu messen. Aber wenn alle Sterne den gleichen Abstand von der Sonne hätten und es einen anderen Hinweis zur Messung der Parallaxe gäbe, würden dann alle Sterne die gleiche Parallaxe zeigen?
Mit anderen Worten, beeinflusst die Position eines Sterns (der richtige Aufstieg und Abstieg) die Parallaxenmessung und -berechnung? Sind beispielsweise Sterne in der Nähe der Ekliptik, des Äquators oder des Himmelspols leichter zu messen als an anderen Orten am Himmel?
Fühlen Sie sich frei, Gleichungen oder Referenzen aufzunehmen, wenn es hilft.
Antworten
Lassen Sie uns zunächst die Dinge einfach halten und einen Stern ohne Eigenbewegung betrachten , dh ohne Bewegung durch die Galaxie relativ zur Erde.
Wenn Sie einen Stern das ganze Jahr über kontinuierlich beobachten könnten (wie es Parallaxen-Messsatelliten wie Hipparcos oder Gaia tun), würden Sie feststellen, dass der Pfad eines nahe gelegenen Sterns am Himmel relativ zu Hintergrundsternen eine Ellipse am Himmel aufspüren würde . Für einen Stern genau am Ekliptikpol (Sichtlinie von der Erde ist genau senkrecht zur Umlaufbahn der Erde) wäre diese Ellipse ein Kreis. Wenn Sie Ihre Sichtlinie vom Ekliptikpol wegbewegen, schrumpft eine Achse der Ellipse um den Kosinus des Winkels, den Sie bewegt haben (oder um den Sinus des Ekliptik-Breitengrads, den Winkel von der Orbitalebene nach oben). Wenn Sie einen Stern direkt auf der Ekliptik erreichen, wäre die Ellipse zu einer geraden Linie abgeflacht, dh die eine Achse wäre auf Null geschrumpft. Die Länge der Längsachse bleibt jedoch unberührt. Wenn Sie also die Länge dieser Längsachse der Parallaxenellipse messen, erhalten Sie den Abstand zum Stern, unabhängig von seiner Position am Himmel.
In der Praxis haben Sterne auch eine Eigenbewegung (oder zumindest hat jeder Stern, der nahe genug ist, um eine messbare Parallaxe zu haben, auch eine messbare Eigenbewegung), sodass Pfade am Himmel diese Ellipsen sind, kombiniert mit einer stetigen linearen Bewegung, wie z diese:
(von hier )
In der Praxis umfasst das Messen der Parallaxe das Anpassen einer Funktion an die Positionsdaten, die sowohl die Größe der Parallaxenellipse als auch die richtige Bewegung umfasst. (Aber mit nur drei freien Parametern - zwei Dimensionen der Eigenbewegung plus Parallaxe; die Form [aber nicht die Größe] der Parallaxenellipse wird durch den bekannten ekliptischen Breitengrad festgelegt.) Der Parallaxenwinkel beträgt die Hälfte der Winkelbreite davon Pfad senkrecht zur richtigen Bewegungsrichtung.
Es geht um grundlegende Geometrie.
Basis für die Parallaxenmessungen ist die Erdumlaufbahn um die Sonne, sodass Sie maximal 300 Mio. km zurücklegen können. Mit einer bestimmten Basisabmessung erhalten Sie die beste Präzision, wenn die Basis orthogonal zur Sternrichtung ist. (Im anderen Extremfall erhalten Sie überhaupt keine Parallaxe, wenn die Basis mit dem Stern übereinstimmt.)
Für Sterne in der Nähe der Ekliptik erhalten Sie diesen optimalen Basiswinkel nur mit zwei bestimmten Daten, die ein halbes Jahr voneinander entfernt sind (wenn der Stern 90 Grad von der Sonne entfernt erscheint).
Für Sterne, die fast senkrecht zur Ekliptik stehen, können Sie zwei beliebige Daten im Abstand von einem halben Jahr auswählen, um mehr Chancen zu haben, Messungen mit höchster Genauigkeit durchzuführen.
Wenn der Stern über ein Jahr kontinuierlich beobachtet wird, sollte die Differenz einen Faktor von sqrt (2) betragen, wenn die anderen Parameter vergleichbar sind.
Die Messung der Parallaxe hängt theoretisch nicht von der Position des Sterns am Himmel ab.
Es gibt meiner Meinung nach ein einfaches geometrisches Argument: Betrachten Sie einen Stern, der in dem gegebenen Abstand d perfekt in einer Richtung ist.
Nun wollen wir prüfen, ob wir an einem beliebigen Punkt auf der Kugel mit dem Radius d um die Sonne den gleichen Winkel für einen Stern in der gleichen Entfernung messen können. Machen Sie das einfache Gedankenexperiment: Wir können jeden Punkt auf einem großen Bogen erreichen, indem wir den Stern für Juli und Januar um die 'Ankerpunkte' drehen. Jetzt können wir den gesamten Aufbau um die Sonne drehen (oder genauer den Normalenvektor der Orbitalebene). Und als solche haben wir unendlich viele große Bögen, so dass wir jeden Punkt auf der Kugel erreichen, während wir denselben Bogen beibehalten, der einen Winkel von "2 \ pi" hat.
Sie können sich das mit einem Faden vorstellen, einem Marmor, der in die Mitte geklebt ist, und den beiden Enden des Fadens, die auf eine fliegende Untertasse geklebt sind (oder einer anderen Scheibe, die die Umlaufbahn der Erde symbolisiert). Ohne Drehung der Scheibe kann der Marmor einen großen Kreis bilden. Durch Drehen der Scheibe und des Marmors kann jeder Punkt auf einer Kugel erreicht werden.
Bei erdgebundenen Teleskopen haben Sie möglicherweise die praktische Schwierigkeit, einige Beobachtungen während des Tages oder realistischer durchzuführen, um nicht die doppelte Parallaxe (also ein halbes Jahr auseinander), sondern einen anderen - aber ebenso bekannten - Winkel mit einem kleineren zu messen zeitlicher Unterschied, wie nur 3 Monate. Praktisch die meisten dieser Beobachtungen werden inzwischen von Raumfahrzeugen gemacht, so dass Tag und Nacht keine große Rolle spielen.