Ideale mit fester Norm in einem Dedekind-Bereich

Aug 16 2020

Gegeben sei eine allgemeine Dedekind-Domäne$R$ist es wahr, dass es höchstens endlich viele Primideale von gibt$R$mit der gleichen vorgegebenen Norm? Mit „Norm“ meine ich den Index des Ideals in$R$, als endlich angenommen.

Antworten

4 AlexYoucis Aug 19 2020 at 20:11

Man hat das folgende allgemeine Ergebnis:

Satz (Gilmer--Heinzer): Let$R$ein noetherscher Ring sein. Dann gibt es nur endlich viele Ideale$I$von$R$so dass$|R/I|\leqslant n$für jede natürliche Zahl$n$.

Für einen Beweis siehe [1]. Für eine gemächlichere Diskussion siehe [2, S. fünfzehn].

[1] Gilmer, R. und Heinzer, W., 1992. Produkte kommutativer Ringe und Nulldimensionalität . Transaktionen der American Mathematical Society, 331(2), S. 663-680.

[2] Anderson, DF und Dobbs, D. Hrsg., 1995. Zero-dimensional commutative rings (Band 171). CRC-Presse.