Möglichkeit, für ein Elektron im Kern zu bleiben, gemäß dem Unsicherheitsprinzip
Akademisches Problem: Zeigen Sie nach dem Unsicherheitsprinzip, dass Elektronen nicht im Kern bleiben können.
Das ist in der Tat ein allgemeines Problem. Wie auch immer, wir wissen, dass die Positionsunsicherheit in diesem Fall nicht überschreiten kann$2 \times 10^{-14}$ m.
Jetzt, $\triangle x$ und $\triangle p$ sind die Unsicherheit der Position bzw. des Impulses, $$\triangle x \times \triangle p = \frac {\hbar}{2}$$ $$\implies \triangle p = 2.64 \times 10^{-21} kg m s^{-1}$$
So, $ K_e = \frac {p^2}{2m} = 3.8295 \times 10^{-12} J = 23.93 MeV$
Das experimentelle Ergebnis zeigt jedoch, dass die Elektronenenergie nicht größer sein kann als $4 MeV$. Plötzlich hatte ich Zweifel an der Wirksamkeit des Heisenbergschen Unsicherheitsprinzips.
Der Grundzustand eines quantenmechanischen Systems ist der Zustand mit der niedrigsten Energie. Jetzt werde ich nicht über einen aufgeregten Zustand sprechen.
Aber gibt es eine Möglichkeit, dass Elektronen durch Quantentunneln in den Kern fallen, indem sie Energie aus ihrer stationären Umlaufbahn ausstrahlen, und wenn wir so etwas beobachten, sehen wir das Ereignis „Wellenfunktionskollaps“?
Vielleicht ist das mein Missverständnis über das Thema, während Quantentunneln nur für kurze Zeit möglich ist und ich nicht einmal weiß, ob 'Quantentunneln' solche Energie zulässt oder nicht.
Antworten
Elektronen in einem Atom "treten" in den Kern ein. Es ist nicht erforderlich, dass es zuerst strahlt. In der Tat sind Elektronen in der$s$ Orbital zum Beispiel haben Wellenfunktionen, die am Kern ("Atomzentrum") ein "Maximum" sind - aber beachten Sie, dass quantenmechanisch genau $r=0$ die Wahrscheinlichkeit ist ungleich eins).
Elektronen sind keine Teilchen, die in den Kern „fallen“ können, sondern quantisierte Wellenfunktionen, die sich im Raum ausbreiten.
Alle Elektronenzustände überlappen sich mit dem Kern, so dass das Konzept eines in den Kern "fallenden" Elektrons keinen Sinn ergibt. Elektronen befinden sich immer teilweise im Kern.
Wenn Sie mit Ihrer Frage gemeint haben: "Warum können Elektronen nicht im Kern lokalisiert werden?" dann lautet die Antwort immer noch ja. Elektronen können im Kern lokalisiert werden, aber es bedarf einer Wechselwirkung, um dies zu erreichen.
Dieser Vorgang wird als Elektroneneinfang bezeichnet . Beim Elektroneneinfang wird ein Elektron von einem Proton im Kern absorbiert, wodurch das Proton in ein Neutron umgewandelt wird.
Das Elektron interagiert mit dem Proton und wird bis zu einem Punkt im Kern absorbiert und verschwindet ("kollabiert", um Ihren Begriff zu verwenden) mit der Emission eines Elektronenneutrinos.
Beachten Sie, dass dieser Prozess bei den meisten Atomen nicht vorkommt. Ein Elektron interagiert nur dann mit einem Proton im Kern über Elektroneneinfang, wenn sich zu viele Protonen im Kern befinden. Wenn zu viele Protonen vorhanden sind, sind einige der äußeren Protonen locker gebunden und können leichter mit dem Elektron reagieren.