Problem mit der Lösung eines klassischen Drehimpulsproblems [geschlossen]
Ich habe einführende Physik-Hausaufgaben gemacht. Auf einem reibungslosen Tisch können sich zwei ideale Saiten mit Massen an ihren Enden frei drehen, wie in der Abbildung gezeigt.
Dann kollidieren beide Massen elastisch. Ich muss die folgende Beziehung ableiten$a^2m_1(\omega_1-\omega')=b^2m_2(\omega_2'-\omega)$ Sein $\omega'$ die Winkelgeschwindigkeit nach der Kollision.
Also mein Lehrer nutzt Erhaltung des Drehimpulses, Addieren der skalare Form beider Winkelmomente in Bezug auf ihre Zentren der Drehung. Aber das ist richtig? Ich meine, er hat uns die ganze Physik in der Vektorform beigebracht, also hat mich das Problem gelöst, ohne zu erklären, was er getan hat. Sollen wir nicht zuerst einen Ursprung auswählen, um den Drehimpuls zu berechnen?
So macht mein Professor die Übung: $\sum L=a^2m_1\omega_1+b^2m_2\omega_2$
Wie kann ich das Problem lösen? $\sum L=\vec{r_{1O}}\times\vec{p}_1+\vec{r_{2O}}\times\vec{p}_2$ Sein $O$ eine willkürliche Herkunft.
Antworten
Nachdem ich mehr darüber nachgedacht habe, denke ich nicht an den Drehimpuls von$m_1$ etwa A plus Drehimpuls von $m_2$ über B bleibt erhalten.
So löse ich das Problem mit $\tau \enspace\Delta t = \Delta L$, wo $\tau$ ist Drehmoment und $L$ist Drehimpuls. Zum$m_1$ unter Berücksichtigung des Drehmoments um A aufgrund der Kollision, $F_{m_2onm_1}\enspace a \enspace \Delta t = m_1a^2(\omega _1^{'} - \omega _1)$. Zum$m_2$ unter Berücksichtigung des Drehmoments um B, $F_{m_1onm_2} \enspace b\enspace \Delta t = m_2b^2(\omega _2^{'} - \omega _2)$. $F_{m_1onm_2} = -F_{m_2onm_1}$. So$m_1a(\omega _1^{'} - \omega _1) = - m_2b(\omega _2^{'} - \omega _2)$.
Sie erhalten die gleiche Antwort unter Beibehaltung des linearen Impulses: $m_1(v_1^{'} - v _1) + m_2(v _2^{'} - v_2) = 0$ schon seit $v_1 = a\omega_1$ und $v_2 = b\omega_2$. (Die Spannungskräfte auf die Massen der Saiten sind im Vergleich zur Aufprallkraft während der Kollision vernachlässigbar. Nach der Kollision beschränken die Saitenspannungen die Bewegung nur auf kreisförmig.)
Ich glaube nicht, dass der Drehimpuls von$m_1$ etwa A plus Drehimpuls von $m_2$über B bleibt erhalten. (Ich teile Ihre Besorgnis darüber, dass Sie keinen gemeinsamen Punkt für die Bewertung des Drehimpulses verwenden.)
Bei einer elastischen Kollision bleibt auch die kinetische Energie erhalten, die Sie zusammen mit der früheren Beziehung lösen können $\omega_1 ^{'}$ und $\omega_2 ^{'}$ bezüglich $\omega_1$ und $\omega_2$.
Der Versuch, den Drehimpuls mit einem gemeinsamen Punkt, z. B. A, zu lösen, ist kompliziert, da Sie die Kraft / das Drehmoment des "Scharniers" bei B berücksichtigen müssen, wie bereits von @ SteelCubes ausgeführt.
Siehe Wenn ein Ball, der sich auf einer Stange dreht, auf einen anderen Ball trifft, welcher lineare oder Drehimpuls bleibt erhalten? auf diesen Austausch.
Tatsächlich ist der Drehimpuls eine Vektorgröße, und Sie haben es richtig verstanden. Was Sie verpasst haben, ist der Drehimpuls senkrecht zur Bewegungsebene. Und hier treten sowohl die Kollisionen als auch die unabhängigen Bewegungen des Balls in derselben Ebene auf (sagen wir, in der Ebene Ihres Notizbuchs). Die Drehimpulse müssen also in der Richtung senkrecht zur Notebook-Ebene liegen. (Ich gehe bereits davon aus, dass Sie es verstanden haben - warum der Drehimpuls erhalten bleibt). Hier bleiben also 2 Vektorgrößen (Drehimpulse von Kugel 1 und Kugel 2), die entlang derselben Linie gerichtet sind. (Ich hoffe, es verwirrt Sie nicht, aber der Drehimpuls ist ein freier Vektor. Daher können alle parallelen und antiparallelen Drehimpulsvektoren als Vektoren entlang derselben Linie behandelt werden.) Nehmen wir diese Richtung an ^ n . Und Sie müssen wissen, dass ein Vektor, der entlang ^ n der Größe A gerichtet ist, A ( ^ n ) und A ein Skalar ist. Und jeder parallele Vektor kann hinzugefügt oder subtrahiert werden, als wären sie ebenfalls Skalare.