Schulvertreter wählen

Question

In einem Schülerrat gibt es 8 Studenten im ersten Jahr, 6 Studenten im zweiten Jahr, 5 Studenten im dritten Jahr und 6 Studenten der vierten Klasse. 5 Schüler werden zufällig als Schulvertreter ausgewählt. Alle Schüler haben die gleiche Chance, Schulvertreter zu werden.

A) Wie hoch ist die Chance, dass 2 Erstklässler und 1 Schüler aus jeder anderen Klasse Schulvertreter werden?

B) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 Studierende im zweiten Jahr und 2 Studierende im vierten Jahr Vertreter werden?

Die Antwort für A ist$0.095$und für B seine$0.8056$.

Ich dachte, Kombinationen für die Auswahl der Schüler zu verwenden und die Ergebnisse zu multiplizieren, die ich wiederum durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse als Ganzes dividieren würde, aber es gibt mir die falschen Antworten.

Answer 1

Auf wie viele Arten können Sie wählen$2$erstes Jahr,$1$zweites Jahr,$1$drittes Jahr u$1$Studenten im vierten Jahr? Sie können jede dieser Entscheidungen in treffen$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$Wege, und da alle diese Entscheidungen unabhängig sind, können wir die repräsentative Gruppe von wählen$5$Leute dabei$(2,1,1,1)$Zusammensetzung ein$\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$Wege (durch das Multiplikationsprinzip des Zählens ) und die Gesamtzahl der Wege, die wir wählen können$5$Studenten aus$8+6+5+6=25$Studenten ist$\binom{25}{5}$, also wir die erforderliche Wahrscheinlichkeit, die Sie wollen$$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$

Probieren Sie den zweiten Teil auf die gleiche Weise aus.

Answer 2

Es gibt total$25$Studenten. Also, nein. Möglichkeiten zur Auswahl$5$aus ihnen ist$$n(S)={25\choose 5}$$Durch die gegebenen Bedingungen,$$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$und$$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$