Umkehrung einer nicht-binären Beziehung.

Question

Im Falle einer binären Beziehung $\rho$ zwischen zwei Sätzen A und B, $$\rho=\{(a,b) \mid a\in A \wedge b\in B\} \quad \&\quad \rho\subseteq A\times B $$ wir definieren das Gegenteil als $$\rho ^{-1}=\{ (b,a) \mid (a,b)\in \rho \}$$ Aber im Falle eines Endspielers $n$-ary (für jede beliebige $n$) Beziehung $\psi$ zwischen $n$ setzt $A_1,A_2, \ldots ,A_n$, $$\psi =\{ (a_1,a_2,\ldots ,a_n)\,|\,a_1\in A_1 \wedge a_2\in A_2 \wedge \ldots \wedge a_n\in A_n\}\quad \& \quad \psi\subseteq A_1\times A_2\times\ldots\times A_n$$ Wie zu definieren $\psi ^{-1}$?

Answer 1

Erweitern Sie einfach die Definition einer Umkehrung für eine binäre Beziehung.

Lassen $A_1, A_2, ..., A_n$ gesetzt werden und lassen $\psi$ eine Beziehung sein auf $A_1, A_2, ..., A_n$.

Dann das Gegenteil von $\psi$ wäre:

$$\psi ^{-1} = \{(a_n,a_{n-1},...,a_1) \mid (a_1,a_2,...,a_n) \in \psi \}$$