Warum wird angenommen, dass sich die Kehlnaht in einem Zustand reiner Scherbeanspruchung befindet?

Aug 16 2020

Gemäß den Bauvorschriften wird bei der Berechnung der maximalen Belastung, die eine Kehlnaht aufnehmen kann, nur geprüft, ob die Spannung bei reiner Scherung unter der maximalen Scherfestigkeit liegt. Wir wissen, dass Scherfließspannung und Streckgrenze zusammenhängen (unter Verwendung des Von-Mises-Kriteriums für den Beginn der Streckgrenze):

$$\sigma_s = \frac{\sigma_y}{\sqrt(3)}\approx0.6*\sigma_y$$

wo $\sigma_s$ ist die Streckgrenze in Streckgrenze und $\sigma_y$ ist die Streckgrenze unter Spannung.

Aber warum nehmen wir an, dass sich die Schweißnaht in einem Zustand reiner Scherung befindet? Warum ist dies eine gültige Annahme?

Antworten

4 NMech Aug 16 2020 at 19:39

Zunächst ein kleiner, aber wichtiger Hinweis:

Die Beziehung zwischen Scherfließspannung $S_{sy}$ und die (Zug-) Streckgrenze $S_y$ ist abhängig von der Fehlertheorie.

  • Von Mises: $S_{sy} = 0.577 S_y\approx 0.6 S_y$
  • Tresca: $S_{sy} = 0.5 S_y$

Dh die Tresca ist ein konservativeres Kriterium. . Dies ist wahrscheinlich der Grund, warum es für Materialien mit Sprödbruch bevorzugt wird. Und obwohl Stahl normalerweise als duktil angesehen werden kann, weist die Wärmeeinflusszone (HAZ) um die Schweißnaht normalerweise ein spröderes Versagen auf. Daher scheint Tresca angemessener zu sein.

Ich weiß auch nicht, ob die Bauordnung, auf die Sie sich beziehen, explizit die Von-Mises-Beziehung angibt oder nur "Scherspannung" sagt.

Fahren wir mit der Berechnung fort, die Gesamtkraft, die durch jede Schweißnaht fließt, beträgt $\frac F 2$.

Nehmen wir auch eine Schweißnahtlänge von l an.

Die Kraft muss durch jeden Querschnitt gehen, der von der unteren linken Ecke des aufgeblasenen Bildes der Schweißnaht ausgeht. Wir können die folgenden 3 Fälle untersuchen.

  1. horizontaler Querschnitt (Querschnittsfläche $\sqrt 2 a l$) normaler Stress
  2. diagonaler Querschnitt (Querschnittsfläche $a l$) Kombination von Normal und Scherung
  3. vertikaler Querschnitt (Querschnittsfläche $\sqrt 2 a l$) Schubspannung

In der folgenden Analyse werde ich der Einfachheit halber die folgende Gleichung verwenden $$\sigma_0= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}$$ Wenn Sie die Spannung berechnen für:

1. horizontaler Querschnitt: $$\sigma_1 = \frac{F/2}{\sqrt 2 a l}= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}=\sigma_0\le S_y$$

3. vertikaler Querschnitt: $$\tau_3 = \frac{F/2}{\sqrt 2 a l}= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}=\sigma_0 \le S_{sy}$$

Schließlich Fall 2 für die kombinierte Normal- und Scherbeanspruchung.

Aus der Geometrie ($45^\circ$ Ebene) die Gesamtkraft von $\frac F 2$hat eine normale Komponente mit Magnituden $\frac{F}{2}\frac{\sqrt 2}{2}= \frac{F}{2\sqrt{2}}$und eine Scherkomponente gleicher Größe. Daher können Sie für Fall 2 berechnen

$$\sigma_2 =\frac{\frac{F}{2\sqrt{2}}}{a l}=\frac{F}{2\sqrt{2} a l}=\sigma_0, \quad \tau_2 =\frac{\frac{F}{2\sqrt{2}}}{a l}=\frac{F}{2\sqrt{2} a l}=\sigma_0$$

unter Verwendung des von Mises-Kriteriums für die äquivalente allgemeine ebene Spannung

$$\sigma_{v,eq} = \sqrt{\sigma_2^2 + 3\tau_2^2}= \sqrt{\sigma_0^2 + 3*\sigma_0^2}= 2 \sigma_0<=S_y$$

Wenn Sie die Ergebnisse zusammenfassen, lauten die Gleichungen:

$$\begin{cases} (1.) \quad\sigma_0\le S_y\\ (2.) \quad2\sigma_0\le S_y\\ (3.) \quad\sigma_0\le S_{sy}\end{cases} \rightarrow \begin{cases} (1.) \quad\sigma_0\le S_y\\ (2.) \quad2\sigma_0\le S_y\\ (3.) \quad\sigma_0\le 0.5 S_{y} (Tresca)\end{cases} $$

Es ist offensichtlich, dass (2.) und (3.) äquivalent sind und auch konservativer als Fall (1.). Auch die Berechnungen von (3.) sind einfacher.

Fazit : Die reine Scherspannung ist so streng wie jeder andere Spannungszustand, der in einer beliebigen Ebene der Schweißnaht auftritt, und lässt sich leichter herunterladen. (danke @Jonathan R Swift )