Zeige, dass $(\log n)^{\log n}\in\Omega (n)$

Nov 20 2020

Zeige, dass$(\log n)^{\log n}\in\Omega (n)$

Wenn wir mit einer Eigenschaft des gemeinsamen Logarithmus fortfahren, erhalten wir$$(\log n)^{\log n}=(n^{\log\log n})$$

Wie leite ich das ab$$(n^{\log\log n})\in\Omega(n)$$

Wenn ich das sage$n=b^{b}$wo$b$ist die Basis des Logarithmus, dann kann es wahr sein, aber vereitelt es nicht den Zweck, dass es linear ist?

Hier,$\Omega,\Theta,\mathcal{O}$sind die bekannten Asymptotiken, dh Untergrenze, Obergrenze und das große O .


Dies wurde in MIT 6.006 Spring 2020 , Frage Nummer 6 gefunden, obwohl sie von einer Basis ausgingen$2$Logarithmus.

Antworten

2 Adam Nov 20 2020 at 01:04

Wann$n$ausreichend groß ist,$\log \log n \geq 1$. Deswegen$n^{\log \log n} \geq n^1 = n$zum$n$ausreichend groß.