$a$ dan $b$ adalah bilangan real tidak sama dan $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, untuk apa jumlah semua kemungkinan nilai $\frac{a}{b}$?

Aug 19 2020

$a$ dan $b$ adalah bilangan real tidak sama dan $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, untuk apa jumlah semua kemungkinan nilai $\frac{a}{b}$?


Saya telah mencoba perkalian silang (yang berhasil sejak saat itu $a\neq b$), tetapi yang akhirnya saya dapatkan hanyalah $a^2-3ab+b^2=0$, yang saya tidak tahu bagaimana menggunakannya untuk keuntungan saya. Selain ini, saya hanya bisa memikirkan untuk menampar kemungkinan, tapi saya mungkin akan kehilangan sesuatu jika saya melakukan itu. Adakah yang bisa membantu?

Terima kasih!

Jawaban

3 BenGrossmann Aug 19 2020 at 20:51

Petunjuk: Ambil pecahan di kedua sisi, dan bagi bagian atas dan bawah dengan$b$: $$ \frac{a-b}{a} = \frac{b}{a-b} \implies \frac{(a/b)-(b/b)}{a/b} = \frac{(b/b)}{(a/b)-(b/b)}\\ \implies \frac{x - 1}{x} = \frac{1}{x - 1}, $$ dimana $x = a/b$.

Atau, ambil persamaan Anda yang diperluas $a^2-3ab+b^2=0$ dan membagi kedua sisi dengan $b^2$ memberi Anda hasil yang sama.