Apakah distribusi variabel acak juga terbawa ke probabilitas estimasi histogramnya?

Question

Jika saya

1. memiliki sampel terbatas dari variabel acak kontinu $x$ sebagai vektor yang mengandung $N$ observasi,
2. kemudian saya mengelompokkan pengamatan tersebut berdasarkan frekuensi kemunculannya ke dalam keranjang berukuran sama untuk dimodelkan $x$histogram (prosedur yang dikenal sebagai diskritisasi variabel acak berkelanjutan),

dapatkah saya mengharapkan distribusi probabilitas yang dibuat di (2) mengikuti distribusi yang sama seperti apa yang termasuk dalam data sumber di (1)? Misalnya, jika sumber data di (1) didistribusikan Normal, atau t-, atau Cauchy, atau beberapa empiris, maka dijamin bahwa variabel diskrit di (2) juga akan memiliki Normal, atau t-, atau Cauchy , atau distribusi empiris yang sesuai dengan variabel asli?

Answer 1

Distribusi probabilitas tidak sama dengan distribusi asli (atau bahkan versi diskritinya). Misalnya, distribusi normal standar memiliki nilai negatif dan positif, tetapi nilai probabilitas histogramnya hanya dalam$[0,1]$. Secara alami, Anda tidak akan memiliki histogram yang sama jika Anda memplot histogram dari histogram.