Bagaimana asumsi standar eksogenitas dan konsep indepent hasil potensial terkait?
Jika kami memiliki model:
$y=x\beta +\eta$
dan diasumsikan eksogenitas, jadi $E[\eta|x]$= 0, adalah fakta bahwa x atau intensitas perlakuan sekarang tidak berkorelasi $\eta$ setara dengan mengatakan bahwa x adalah 'tidak bergantung pada hasil potensial?'
Jawaban
Ya, kalau kita sebut modelnya
$$Y = X\beta + \eta$$
"struktural" atau "kausal", kita dapat menggunakannya untuk mendefinisikan hasil potensial sebagai
$$Y(x) = x\beta + \eta.$$
(Saya menggunakan huruf besar $Y$ dan $X$ untuk variabel acak, dan huruf kecil $x$ untuk realisasi atau konstanta tetap).
Kemudian dengan asumsi $E[\eta|X] = 0$, itu mengikuti itu
$$E[Y(x)|X] = x\beta + E[\eta|X] = x\beta,$$
yang tidak bergantung $X$, begitu berarti ketidakpedulian $E[Y(x)|X] = E[Y(x)]$ memegang.
"Definisi struktural kontrafaktual" ini dikemukakan oleh Yudea Pearl, lihat misalnya bukunya "Causality", atau bukunya dengan Jewell and Glymour, "Causality: A Primer".