Bagaimana bilangan bulat Gaussian dan Eisenstein mendapatkan namanya?

Question

Saya dapat memisahkan ini menjadi dua pertanyaan di beberapa titik jika perlu, tetapi mungkin saja sumber untuk jawaban satu akan memberikan jawaban kepada yang lain pada saat yang bersamaan.

Saya belajar tentang bilangan bulat Eisenstein setelah mempelajari jawaban ini untuk masalah matematika yang saya tanyakan. Singkatnya, mereka diwakili oleh kisi heksagonal pada bidang kompleks, jarak dari enam titik terdekat ke titik asal adalah semua satuan panjang darinya. Dengan bilangan bulat$a$ dan $b$ mereka

$$a + bu$$

dimana

$$u = \frac{1+ i \sqrt{3}}{2}.$$

Kemudian saya belajar tentang bilangan bulat Gaussian yang diwakili oleh kisi persegi dengan panjang satu pada bidang kompleks. Dengan bilangan bulat$a$ dan $b$ mereka adalah bentuknya

$$a + bi.$$

Pertanyaan: Bilangan bulat Eisenstein dinamai menurut Gotthold Eisenstein dan saya berasumsi bahwa bilangan bulat Gaussian dinamai menurut Carl Friedrich Gauss , tetapi siapa yang memberi nama ini pada kumpulan bilangan ini di bidang kompleks?

Atau setidaknya bagaimana persetujuan atas nama mereka muncul?

Answer 1

Artikel yang Anda tautkan memberikan beberapa latar belakang sejarah: Saat Gauss menyelidiki hukum timbal balik, ia menemukan bilangan bulat Eisenstein dan Gaussian. Yang pertama adalah domain alami untuk mempelajari timbal balik kubik dan yang terakhir untuk kuartik. Dia juga mencatat bahwa bilangan bulat dalam ekstensi yang lebih tinggi akan membantu membuktikan hukum timbal balik yang lebih tinggi.

Saya tidak tahu siapa yang memberi mereka nama tetapi baru pada tahun 1832 ketika Gauss memperkenalkan kedua jenis angka dalam monograf keduanya tentang kuartik, yaitu biquadratic, timbal balik.