Bagaimana membuktikan ketidaksetaraan ini $\frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}\leq \frac{c}{d}$ [duplikat]

Question

Bagaimana saya bisa menunjukkan itu untuk real positif

$$ \frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}, $$ bahwa $$ \frac{a}{b}\leq\frac{a+c}{b+d}\leq\frac{c}{d}. $$

Terima kasih sebelumnya.

Answer 1

Petunjuk:

$$\dfrac{a+c}{b+d}-\dfrac ab=\dfrac{ab+bc-(ab+ad)}{b(b+d)}=\dfrac{bd\left(\dfrac cd-\dfrac ab\right)}{b(b+d)}$$ yang mana yang akan $\ge0$ jika $\dfrac d{b+d}\ge0$