Bagaimana mencari secara kasar fungsi dari grafik berikut?

Aug 21 2020

Diberikan grafik fungsi sebagai berikut.

  • $f(0)=2$
  • $f(\pm 1)=0$
  • $f(\pm 2)=-1$adalah nilai minimum lokal
  • $f(x)\to 0$Kapan$x\to \pm \infty$
  • $f(\pm 4)\approx -10\%=-0.1$

Percobaan

Dengan bantuan Wolfram Mathematica, saya memperkirakan fungsinya sebagai berikut.

$$ f(x)=\frac{16 \left(1-x^2\right)}{ x^4 \sqrt{2} +2\left(5-2 \sqrt{2}\right) x^2+8} $$

Sulit untuk menyesuaikan$f(\pm 4)\approx -10\%$dan minimum lokal.

Pertanyaan

Bagaimana mencari secara kasar fungsi dari grafik berikut?

Jawaban

1 enzotib Aug 21 2020 at 05:32

Anda dapat mengambil$$ f(x)=\frac{2(1-x^2)}{1+a x^2+bx^4+cx^6} $$dan kondisi mengarah ke nilai:$$ a=\frac{35}{16},\quad b=-\frac{21}{32},\quad c=\frac{27}{256} $$jadi menyederhanakan$$ f(x)=\frac{512(1-x^2)}{256+560x^2-168x^4+27x^6} $$