Batasan Prioritas

Question

Misalkan saya memiliki set variabel biner berikut:

$X_i$: $I$ berkisar dari {1, .., 4} Prioritas tertinggi di antara tiga variabel $X$ , $Y$ dan $Z$

$Y_j$: $J$ berkisar dari {1, .., 3}

$Z_k$: $K$ berkisar dari {1,2} prioritas terendah di antara tiga variabel $X$ , $Y$ dan $Z$

Bagaimana saya dapat merumuskan berikut ini:

(1) Jika ada variabel $Z_k = 1$ untuk setiap $k\in K$, Lalu masing-masing dan setiap $Y_j$ variabel $y_1$, $y_2$, $y_3$ harus dulu $=1$

yaitu $y_1 = 1$, $y_2 = 1$, $y_3 = 1$

Dengan kata lain, sebelum apapun $Z_k$ untuk setiap $k\in K$ $=$ 1, semua $Y_j$ variabel harus FIRST = 1

(2) BERLAKU YANG SAMA UNTUK HUBUNGAN ANTARA $X$ DAN $Y$ variabel

Jika ada variabel $Yj = 1$ untuk setiap $j\in J$ Kemudian setiap variabel Xi $X1$, $X2$, $X3$, $X4$ harus dulu $=1$

$x1 = 1$, $x2 = 1$, $x3 = 1$ , $x4 = 1$

Dengan kata lain, sebelum apapun $Y_j$ untuk setiap $j\in J$ variabel = 1, semua $Yj$ variabel pertama harus = 1

Saya akan menulis contoh hanya untuk memastikan saya jelas:

Sebelum $y_2$ dipetik dan = 1, Semua $x_i$ untuk setiap $i\in I$ harus sama dengan 1. Artinya variabel X memiliki prioritas lebih tinggi daripada variabel y dan harus dipilih terlebih dahulu.

Answer 1

Ketika saya mendapatkan masalah Anda dengan benar, Anda ingin menerapkan setiap $X_i$ untuk diaktifkan bila ada $Y_j$ diaktifkan dan setiap $Y_j$ untuk diaktifkan bila ada $Z_k$ diaktifkan.

Ini dapat dicapai dengan menambahkan kendala: $$ \begin{align} X_i &\geq Y_j &\forall i\in I, j\in J\\ Y_j &\geq Z_k &\forall j\in J, k\in K\\ \end{align} $$ Di sini set pertama memberlakukan semua $X_i=1$ kapan pun $Y_j=1$ dan yang kedua $Y_j=1$ kapan pun $Z_k=1$.