Berikan beberapa contoh topologi hasil bagi? [Tutup]
Berikan beberapa contoh topologi Quotient yang mudah?
Upaya saya : Saya mendapat beberapa contoh di sini Tetapi saya menghadapi kesulitan dalam memahami contoh tersebut
Saya butuh contoh yang mudah dimengerti
Saya tahu definisi
Topologi hasil bagi : biarkan$X$ menjadi ruang topologi dan $~$ hubungan kesetaraan pada $X$. Untuk setiap$x \in X$ , dilambangkan dengan $[x]$ kelas ekivalennya. Ruang hasil bagi $X$ modulo $ \sim$ diberikan oleh set
$X/\sim~ =\{[x] : x \in X \}$
kami memiliki peta proyeksi $p: X \to /\sim ,x \to [x]$ dan kami equib $X/\sim$ dengan topologi
$U\subseteq$ $X/ \sim~$ terbuka jika dan hanya jika $p^{-1}(u)$ adalah subset terbuka dari $X$
Jawaban
Berikut adalah contoh yang bagus: Mulailah dengan interval kompak $[0,1]$. "Identifikasi titik akhir" untuk mendapatkan lingkaran (topologi). Artinya hubungan kesetaraan Anda adalah$x \sim y$ iff juga $x=y$ atau $\{x,y\} = \{0,1\}$.
Yang umum lainnya dimulai dengan persegi $[0,1] \times [0,1]$dan mengidentifikasi batasan dengan cara tertentu. Bergantung pada bagaimana Anda mengidentifikasi titik-titik batas, Anda bisa mendapatkan bola (topologi), silinder, pita Möbius, torus, botol Klein, atau benda lainnya.