Bidang Dirac: Apakah operator pembuatan partikel dan antipartikel bertindak berbeda pada vakum?

Dec 22 2020

Diberikan bidang Dirac $$\Psi(x):=\int\frac{d^4k}{(2\pi)^4}\delta\left(p_0-\omega(\mathbf{k})\right)\sum_s\left(a_s(k)u_s(k)e^{-ikx}+b^\dagger_s(k)v_s(k)e^{ikx}\right)$$ dengan operator pembuatan $a^\dagger_s(k),b^\dagger_s(k)$ untuk partikel dan antipartikel masing-masing, bagaimana operator ini bekerja pada ruang hampa?

Secara khusus, apakah benar itu $|k\rangle=a^\dagger_s(k)|0\rangle=b^\dagger_s(k)|0\rangle$?

Jawaban

4 Eletie Dec 22 2020 at 20:16

Ah saya rasa saya mengerti pertanyaan Anda sekarang dan saya pikir ini adalah masalah notasi sederhana. Status partikel tunggal untuk partikel dan antipartikel harus dilambangkan secara berbeda, yaitu mencoba sedekat mungkin dengan notasi Anda akan menghasilkan sesuatu seperti

$$|k,s\rangle \equiv a^\dagger_s(k)|0\rangle \ \ \ \ , \ \ \ \ |\tilde{k},\tilde{s}\rangle \equiv b^\dagger_s(k)|0\rangle \ .$$Dan semua hubungan pergantian biasa adalah sama. Mungkin notasi yang lebih standar$|1_{k}\rangle \equiv a^\dagger_s(k)|0\rangle$ dan $|\bar{1}_{k}\rangle \equiv b^\dagger_s(k)|0\rangle $, tapi saya tidak begitu yakin apa yang paling umum.

3 MikhailSkopenkov Dec 22 2020 at 20:44

Itu tidak benar$a^\dagger_s(k)|0\rangle=b^\dagger_s(k)|0\rangle$. Apalagi notasinya$|k\rangle $ambigu. Ada negara bagian$|k,s\rangle =a^\dagger_s(k)|0\rangle$mengandung satu partikel dengan momentum$k$ dan keadaan berputar $s$ dan negara bagian $|\tilde k,\tilde s\rangle =b^\dagger_s(k)|0\rangle$mengandung satu antipartikel dengan momentum$k$ dan keadaan berputar $s$. Lihat misalnya [1], Bagian 5.4.

[1] GBFolland, teori medan kuantum. Pemandu wisata bagi ahli matematika, Math.Surveys & Monographs 149, AMS, 2008.

1 Buzz Dec 22 2020 at 17:37

Operator $a$adalah operator pemusnahan partikel , sementara$b^{\dagger}$adalah operator pembuatan antipartikel. Bertindak di ruang hampa,$a_{s}(k)|0\rangle=0$, tapi $b^{\dagger}_{s}(k)|0\rangle\neq0$. Faktanya,$b^{\dagger}_{s}(k)|0\rangle$ adalah keadaan antifermion satu partikel (yang tidak sama dengan keadaan fermion satu partikel).

Kesamaan antara $a$ dan $b^{\dagger}$bukan berarti mereka masing-masing membuat sebuah partikel. Sebaliknya, mereka masing-masing dapat menurunkan nomor fermion$1$. (Bilangan fermion adalah jumlah fermion yang ada, dikurangi jumlah antifermion — jadi nol dalam ruang hampa.) Bekerja pada keadaan fermion satu partikel$a_{s}(k)|k,s\rangle=|0\rangle$, memusnahkan fermion dengan momentum $k$ dan berputar $s$. Bidang konjugasi$\Psi^{\dagger}$ (atau $\bar{\Psi}=\Psi^{\dagger}\gamma_{0}$) melibatkan $a^{\dagger}$, yang menciptakan fermion, dan $b$, yang memusnahkan antifermion. Jadi,$\Psi^{\dagger}$ akan meningkatkan nomor fermion $1$.