Bisakah Oberth bersepeda? Apakah bersepeda naik dan turun sederetan bukit merupakan analogi dunia nyata yang baik untuk memahami efek Oberth dan / atau gaya tarik gravitasi?
Saat dihadapkan pada serangkaian pasang surut saat mengendarai sepeda, saya mencoba mengayuh seperti orang gila di dekat bagian bawah untuk mendapatkan kecepatan sebanyak mungkin. Saya melakukan ini karena beberapa gagasan yang kabur dan tidak tepat bahwa saya memanfaatkan sesuatu seperti efek Oberth , atau bahwa saya mengurangi tarikan gravitasi .
Jika saya melakukan yang pertama, saya akan mengayuh paling keras untuk periode yang berpusat di sekitar titik terendah di antara bukit, tetapi jika saya melakukan yang terakhir, saya akan mengayuh paling keras ketika bagian menanjak memiliki kemiringan maksimum.
Mungkin tidak ada yang benar, tapi satu analogi terbaik.
Pertanyaan: Apakah bersepeda naik dan turun sederetan bukit merupakan analogi dunia nyata yang baik untuk memahami efek Oberth dan / atau gaya tarik gravitasi? Manakah yang lebih cocok dengan analogi dari perspektif matematika?
Jawaban
Tidak, Oberth tidak bisa bersepeda.
Mengapa Anda ingin "mengayuh seperti orang gila" dalam perjalanan singkat menuruni bukit, secara intuitif, adalah karena fisiologi Anda dibatasi oleh tenaga puncak , jadi Anda tidak ingin menyia-nyiakannya dengan mengendur saat menuruni bukit.
Efek Oberth dimotivasi bukan oleh batasan daya, tetapi oleh batasan bahan bakar . Jika Anda ingin bersepeda dengan cara yang menyimulasikan efek Oberth, Anda akan berpuasa selama beberapa hari sebelumnya, makan sepiring pasta, dan kemudian membagikannya lebih dari satu abad (jargon pengendara sepeda untuk seratus mil) tanpa bonking (pengendara sepeda) karena saya ni-cad habis). Yang tidak berfungsi karena metabolisme istirahat pengendara sepeda sebagai sebagian kecil dari output puncak (100 W vs 1000 W) jauh lebih banyak daripada pesawat ruang angkasa (300 W vs 30000 W?). Saat mamalia pergi, bahkan bagian kecil dari kungkang sangat besar dibandingkan dengan sesuatu yang dapat melayang di panel surya sementara bahan bakar hanya berada di tangki.
Saya tidak memiliki angka pasti untuk 300 vs 30000, tapi itulah rute menuju jawaban matematis. Tahap ketiga Saturn V J-2 mengeluarkan tenaga 7800 hp (halaman 4 dari ringkasan ini ), 5850 kW; pada saat itu, penggunaan daya diam tumpukan harus mendekati seperseribu dari yang sepersepuluh pengendara sepeda.
Untuk mensimulasikan strategi bersepeda yang berbeda, seseorang dapat menulis program pendek (sekarang, mungkin dengan Python) untuk mengukur angka prestasi seperti m / s atau m / J. Buat model bentangan jalan berbukit sebagai jumlah sinusoid. Pilih massa pengendara sepeda, kekuatan berkelanjutan, dan kekuatan berlari. Perkirakan kecepatan drag wrt pengendara sepeda (selalu nol, seperti pesawat luar angkasa?). Simulasikan perjalanan dengan langkah waktu satu detik atau lebih. Bervariasi kapan harus berlari: ketika kecepatan melebihi ambang batas, atau selama sepuluh detik sebelum sudut bukit melebihi ambang batas, atau bahkan saat kecepatan turun di bawah ambang batas (keluar dari sadel) - yang akan menjadi kebalikan dari efek Oberth . Untuk keadilan, entah bagaimana atur bahwa semua strategi sprint untuk durasi total yang kira-kira sama.
Jika Anda hanya peduli pada m / J, seperti pesawat ruang angkasa berbahan bakar terbatas, bukan pengendara sepeda balap, meluncur pada garis dasar metabolisme 100 W juga harus diizinkan. Maka strategi optimal adalah meluncur ketika kecepatan melebihi ambang yang cukup rendah, dan mungkin tidak pernah berlari.
Alasan skema bersepeda Anda terasa lebih mudah adalah, karena daya yang Anda masukkan ke pedal diterapkan untuk waktu yang lebih lama dan karenanya lebih rendah. Tidak ada hubungan dengan efek Oberth karena total energi yang dikeluarkan konstan.
Bandingkan kedua kasus tersebut:
- Mengayuh hanya saat mendaki tanjakan - Anda harus mengerahkan tenaga selama menanjak.
- Mengayuh ke atas bukit dan di dalam pesawat - Anda menggunakan tenaga selama periode yang lebih lama dan kehilangan kecepatan saat mendaki. Di bagian lurus Anda mendapatkan energi kinetik yang kemudian dapat Anda gunakan untuk mendaki bukit.
Jumlah total energinya hampir sama. Ada 3 komponen yang berkontribusi terhadap total energi yang dikeluarkan:
- Energi potensial. Ini selalu sama dengan perbedaan ketinggian tidak berubah
- Kerugian akibat gesekan. Ini berskala dengan kecepatan kuadrat, jadi dalam pendekatan Anda kerugian lebih tinggi karena kecepatan Anda lebih tinggi.
- Kerugian karena gaya menuruni bukit. Agar tidak berguling ke belakang, Anda harus menerapkan beberapa gaya pada pedal yang menghabiskan energi untuk diproduksi oleh tubuh Anda. Energi ini hanya dibutuhkan karena cara tertentu tubuh Anda menghasilkan tenaga di otot. Cukup dengan memberi beban pada pedal untuk melawan gaya ini akan cukup. Energi yang harus dikeluarkan tubuh Anda berubah seiring waktu Anda tetap berada di lereng (berbanding terbalik dengan kecepatan), jadi lebih rendah menggunakan pendekatan Anda. Ini kira-kira sama dengan gaya tarik gravitasi.
Singkatnya, total pengeluaran energi kemungkinan lebih tinggi menggunakan pendekatan Anda karena hambatan udara yang lebih besar. Meskipun demikian, mungkin akan terasa lebih mudah karena daya maksimum yang perlu Anda gunakan lebih rendah.
Sementara efisiensi sebenarnya dari strategi ini dipertanyakan dan melibatkan biomekanik, gesekan, dan banyak faktor rumit lainnya, model yang paling sedikit sebenarnya dapat dibandingkan dengan efek Oberth.
Apa yang Anda "rasakan" adalah kekuatan yang Anda terapkan. "Sulit" adalah saat Anda membutuhkan banyak tenaga untuk menggerakkan pedal, "mudah" adalah saat tidak. Tubuh Anda dapat diperkirakan mampu memberikan gaya tertentu, dan bila "mudah" mengayuh, Anda bisa mengayuh lebih keras untuk mencapai tingkat gaya standar Anda.
Dalam pandangan ini, Anda tidak berbeda dengan mesin roket, yang juga menerapkan gaya tertentu pada pesawat ruang angkasa.
Efek Oberth, pada intinya, adalah tentang menerapkan gaya ke arah yang sama saat Anda berjalan, pada kecepatan setinggi mungkin untuk memaksimalkan perolehan energi.
Dengan cara yang sama, bagian bawah bukit adalah tempat kecepatan tertinggi Anda, dan gaya yang diterapkan akan menambah energi paling banyak.
Ini belum tentu merupakan pengamatan yang berguna, karena gaya yang memperlambat Anda juga mengeluarkan sejumlah besar energi pada kecepatan yang lebih tinggi.
Apakah bersepeda naik dan turun sederetan bukit merupakan analogi dunia nyata yang baik untuk memahami efek Oberth dan / atau gaya tarik gravitasi?
Saya rasa tidak. Jika Anda memahami efek Oberth, Anda bisa menunjukkan kesamaannya. Tetapi Anda sebenarnya sedang menjelaskan skenario sederhana dengan skenario yang lebih rumit. "gravitasi", seperti yang dijelaskan oleh "biomekanik", "gesekan" dan "gravitasi" .
Analogi berguna ketika mereka dapat menggantikan ide yang sulit dengan ide yang lebih mudah.
Tidak. Efek Oberth adalah murni benda luar angkasa.
Atau, lebih tepatnya, ini adalah efek mendorong diri sendiri dengan melemparkan massa reaksi ke belakang.
Saya pikir, ini paling baik dijelaskan dengan menggunakan sedikit eksperimen pikiran. Pertimbangkan seseorang di atas skateboard. Orang tersebut memiliki berat 70kg dan memegang berat 1kg di tangannya. Orang tersebut melemparkan beban ke belakang dengan kecepatan$\Delta v_e = -7\frac{m}{s}$ untuk meningkatkan kecepatan mereka sendiri $\Delta v_r = 0.1\frac{m}{s}$. Orang tersebut melakukan pekerjaan
$$\Delta E_{kin} = \frac{1}{2}(1kg\cdot v_e^2 + 70kg\cdot v_r^2) = 24.85J$$
Sekarang, mari menghitung energinya $E_{e0}$ berat dan energi $E_{r0}$ dari skater sebelum melempar, serta energi $E_e$ berat dan energi $E_r$dari pemain skat setelah melempar. Terakhir, hitung$\Delta E = E_e + E_r - E_{e0} - E_{r0}$ dari seluruh sistem dan $\Delta E_r = E_r - E_{r0}$dari skater tersebut. Saya melakukan ini untuk tiga kasus berbeda:
Pemain skat sedang istirahat sebelum melempar.
$E_{e0} = 0J$
$E_{r0} = 0J$
$E_e = 24.5J$
$E_r = 0.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 0.35J$Skater itu bergerak $7\frac{m}{s}$ sebelum dilempar.
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 24.5J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 1715J$
$E_e = 0J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (7.1\frac{m}{s})^2 = 1764.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 49.35J$Skater itu bergerak $20\frac{m}{s}$ sebelum dilempar.
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 200J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 14000J$
$E_e = \frac{1}{2}1kg\cdot (13\frac{m}{s})^2 = 84.5J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (20.1\frac{m}{s})^2 = 14140.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 140.35J$
Soalnya, meski pekerjaan dilakukan oleh para skater $\Delta E$ selalu sama, perolehan energi kinetik oleh skater $\Delta E_r$sangat bergantung pada kecepatannya. Perbedaannya berasal dari jumlah energi kinetik yang dilepaskan dari beban saat dilemparkan ke belakang. Energi ini berakhir sebagai energi kinetik pemain skat.
Efek Oberth adalah semakin cepat roket melaju, semakin banyak energi kinetik yang didistribusikan kembali antara roket dan bahan bakar, yang menambah perubahan energi kinetik roket.
Sepeda jelas bekerja dengan sangat berbeda: Massa reaksinya secara efektif tidak terbatas dan selalu tidak bergerak dalam kerangka acuan bumi (karena massa reaksi adalah bumi itu sendiri). Dengan demikian, pengendara motor tidak dapat mengeluarkan energi dari massa reaksinya untuk memanfaatkan efek Oberth. Sebaliknya,$\Delta v$ yang diperoleh pengendara dari menghabiskan sejumlah energi tetap akan berkurang seiring dengan peningkatan kecepatan mereka.