Buktikan jika $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ , dan $~\sum c_n=C$ [duplikat]

Dec 07 2020

Membiarkan $\{a_n\}$, $\{b_n\}$menjadi urutan. Menetapkan$\displaystyle c_n=\sum_{k=1}^n a_kb_{n+1-k}$.

Buktikan jika $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ , dan $~\sum c_n=C~$ (jadi semuanya adalah seri konvergen) $C=AB$. (Perhatikan bahwa kami tidak perlu$\sum a_n$ untuk menjadi benar-benar konvergen).

Halo semuanya. Saya terjebak pada bagaimana memulai masalah ini. Saya tidak ingin jawabannya, hanya petunjuk tentang cara memulai.

Jawaban

Kolmogorov Dec 07 2020 at 16:14

Saya minta maaf karena saya salah memahami pertanyaan sebelumnya. Apa yang Anda cari mungkin ini , yang mengatakan:

Membiarkan $\sum a_{n}~$ , $\sum b_{n}$ adalah deret kompleks konvergen bersyarat, $\sum c_{n}$ adalah produk Cauchy dari $\sum a_n$, $\sum b_n$ seperti yang $\sum c_n$bertemu. Kemudian,$$\sum c_{n} = \left(\sum a_{n}\right)\left(\sum b_{n}\right)$$

Untuk bukti lengkap, silakan merujuk ke tautan yang sama seperti di atas.


EDIT: Memperbarui tautan. Maaf atas ketidaknyamanannya.