Buktikan jika $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ , dan $~\sum c_n=C$ [duplikat]
Membiarkan $\{a_n\}$, $\{b_n\}$menjadi urutan. Menetapkan$\displaystyle c_n=\sum_{k=1}^n a_kb_{n+1-k}$.
Buktikan jika $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ , dan $~\sum c_n=C~$ (jadi semuanya adalah seri konvergen) $C=AB$. (Perhatikan bahwa kami tidak perlu$\sum a_n$ untuk menjadi benar-benar konvergen).
Halo semuanya. Saya terjebak pada bagaimana memulai masalah ini. Saya tidak ingin jawabannya, hanya petunjuk tentang cara memulai.
Jawaban
Saya minta maaf karena saya salah memahami pertanyaan sebelumnya. Apa yang Anda cari mungkin ini , yang mengatakan:
Membiarkan $\sum a_{n}~$ , $\sum b_{n}$ adalah deret kompleks konvergen bersyarat, $\sum c_{n}$ adalah produk Cauchy dari $\sum a_n$, $\sum b_n$ seperti yang $\sum c_n$bertemu. Kemudian,$$\sum c_{n} = \left(\sum a_{n}\right)\left(\sum b_{n}\right)$$
Untuk bukti lengkap, silakan merujuk ke tautan yang sama seperti di atas.
EDIT: Memperbarui tautan. Maaf atas ketidaknyamanannya.