Fungsi nyata yang memiliki deret taylor radius konvergensi nol di beberapa titik [duplikat]

Question

Apakah ada contoh dari fungsi bernilai nyata $f$ ditentukan pada interval terbuka $I$(mungkin garis nyata) yang memenuhi properti berikut?

Ada $a\in I$ sedemikian rupa sehingga ekspansi seri Taylor $f$ tergantung pada $a$memiliki radius konvergensi nol. (Fungsi ini tidak harus sama dengan deret Taylor-nya dalam beberapa interval, cukup pikirkan radius konvergensi deret Taylor itu sendiri.)

Answer 1

Menurut teorema Borel , setiap barisan bilangan real mungkin merupakan koefisien deret Taylor dari suatu fungsi. Jika koefisien dibuat menjadi beberapa fungsi yang meningkat cukup cepat, deret Taylor divergen pada semua nilai bukan nol.