Jenis teka-teki Sudoku yang sedikit berbeda

Question

Gambar berikut menunjukkan dua Sudokus yang valid. Yang pertama disalin kata demi kata dari Wikipedia, dan yang kedua diperoleh dengan memutar 90 derajat.

Dua Sudokus valid yang berbeda harus berbeda setidaknya di empat sel. Mengingat Sudoku yang telah selesai, "langkah" legal terdiri dari mengubah tepat empat sel untuk membentuk kisi Sudoku yang lain.

Apakah mungkin untuk mengubah grid pertama ke grid kedua hanya dengan menggunakan langkah legal?

(untuk kredit parsial: dapatkah Anda berhasil jika langkah hukum diperbolehkan mengubah hingga 6 sel, bukan 4?)

Answer 1

Pengamatan:

Ambil contoh 5 di kiri atas. Untuk membuat langkah valid yang mengubah angka ini, angka 5 harus muncul kembali di tempat lain dalam baris yang sama, kolom yang sama dan kotak 3x3 yang sama, sehingga mendefinisikan dua atau tiga sel lain yang banyak berubah.
Jika Anda memilih tiga sel lainnya, sel untuk persegi 3x3 sekarang memiliki dua 5 di baris dan kolom, jadi itu tidak berfungsi.
Jadi, sel yang Anda pilih untuk baris atau kolom juga harus berbentuk persegi 3x3, dan sel keempat yang Anda ubah harus berbentuk persegi panjang dengan 5 di kiri atas dan dua sel lainnya yang Anda pilih untuk diubah. Juga, sudut berlawanan dari persegi panjang memiliki nilai yang sama. Contoh yang memungkinkan adalah persegi panjang 5s dan 4s yang dibentuk pada baris ketujuh dan kedelapan, kolom keempat dan kesembilan.
Masalahnya adalah bahwa operasi seperti itu, jika ada di grid, berarti grid tidak lagi memiliki solusi unik, kecuali salah satu petunjuk awal menggunakan salah satu sel tersebut. Jadi situasi ini relatif jarang, dan tidak mungkin sudoku acak dapat diubah menjadi di mana (hampir) semua nilai telah berubah, tetapi saya belum memiliki bukti.