Kecepatan bola dengan ukuran berbeda bergulir di rel yang sama [duplikat]

Question

Selama lab mekanik kami melakukan percobaan di mana kami menggulung dua bola (kaca dan baja) ke bawah rel tinggi eliptik dan mengukur titik tumbukan. Garis rel itu 0,76 ~ cm. Bola memiliki radius yang berbeda, baja - 0,825 cm, dan kaca - 0,75 cm. Dalam percobaan ini bola baja mendapatkan jarak yang lebih pendek secara konsisten .$\\$Saya mencoba penjelasan berikut, dengan asumsi tidak ada pekerjaan yang dilakukan oleh gesekan (karena bola sebagian besar bergulir): $$mgh=\frac12mv^2+\frac12Iw^2$$ Dan menggunakan $v=wr$ kapan $r$ adalah radius dimana bola menyentuh rel, dan $I=\frac25mR^2$: $$gh=\frac{v^2}{r^2}(\frac12r^2+\frac15R^2)$$ begitu $$v=\frac{gh}{0.5+0.2\frac{R^2}{r^2}}$$ Namun percobaan tersebut memberikan hasil sebaliknya, lebih kecil $r$kita mendapatkan kecepatan akhir yang lebih kecil. Apakah perhitungan saya salah? Atau adakah alasan lain bola memiliki kecepatan yang berbeda saat meninggalkan rel? (Instruktur saya telah memberi tahu saya bahwa kunci dua jawabannya adalah lebar antara rel jadi saya tidak ingin mengatakan bahwa saya mendapat hasil yang berlawanan karena gesekan atau geser).

Answer 1

Dalam rumus terakhir Anda harus ada $v^2$di sisi kiri, tapi sebaliknya ok. Namun, kita perlu mempertimbangkan apa itu r: Jarak (tegak lurus) antara sumbu rotasi dan setiap rel. Jika jarak antar rel adalah$d$, kemudian $$ R^2 = \left(\frac d 2\right)^2 + r^2. $$ Jadi, kita mendapatkan penyebutnya $$ \frac12 + \frac15 \frac{R^2}{R^2 - \left(d/2\right)^2} = \frac12 + \frac15 \frac{1}{1 - \left(d/{2R}\right)^2}. $$ Sejak $d$ sama untuk kedua bola, lebih besar $R$memberikan penyebut yang lebih kecil, sehingga jangkauan yang lebih besar. Ini juga masuk akal: lebih besar$R$Berarti ada lebih sedikit energi yang ditempatkan dalam rotasi karena bola tidak jatuh jauh di antara rel dan berputar di tempatnya. Jadi saya ingin tahu tentang nilai pasti dari eksperimen Anda.