Kegunaan Geometri Diferensial
Saya baru-baru ini menemukan buku-buku ini:
- Geometri Diferensial dan Kelompok Kebohongan: Perspektif Komputasi
- Geometri Diferensial dan Grup Kebohongan: Kursus Kedua
Materi pelajaran mereka benar-benar membuat saya penasaran, karena saya sangat menikmati topologi / geometri / analisis, tetapi tidak berencana untuk mengejar mereka karena saya juga ingin bekerja di area dengan aplikasi yang sangat konkret. Namun, saya skeptis. Pada satu titik saya berpikir analisis data topologi (TDA) adalah perkawinan sempurna dari minat saya, tetapi saya menemukan sangat sedikit bukti bahwa bidang itu benar-benar digunakan dalam ilmu komputer, apalagi dalam pengaturan industri atau lebih 'praktis'. Sepertinya TDA membuat matematikawan merasa lebih relevan dengan dunia sains data, tetapi saya tidak yakin itu membuat mereka begitu (jangan ragu untuk membantah saya jika Anda berpikir saya salah dalam hal ini, tetapi perhatikan bahwa saya ingin yang konkret use case, bukan argumen abstrak tentang relevansinya). Saya memiliki cerita serupa tentang teori pengkodean, aspek-aspek tertentu dari teori himpunan, dan sebagainya.Mereka mungkin memiliki relevansi teoritis, tetapi adakah situasi di mana, dalam proses pengembangan perangkat lunak, seseorang mungkin perlu berkonsultasi dengan bidang ini? Saya tidak tahu satupun.
Jadi sekarang pertanyaan saya: apakah ada bidang praktis ilmu komputer yang memanfaatkan geometri diferensial? Pencitraan medis, pencitraan lain, grafik komputer, realitas virtual, dan beberapa bidang lain muncul dalam pikiran sebagai area aplikasi potensial. Namun, dalam pengalaman saya (yang memang terbatas), area ini tampaknya menggunakan geometri 3D dasar, aljabar linear numerik, dan terkadang analisis numerik PDE. Itu semua adalah topik yang sangat bagus, tetapi tidak membutuhkan sesuatu yang abstrak seperti geometri diferensial.
Terima kasih sebelumnya.
Jawaban
Saya terutama melihat geometri diferensial diterapkan pada ilmu komputer di subbidang terapan berikut:
- Grafik Komputer / Pemrosesan geometri
- Pembelajaran Mesin / Pemrosesan Sinyal
Untuk pemrosesan Grafik / Geometri Komputer, rekomendasikan untuk mencari:
- Kursus geometri Diferensial Diskrit oleh Keenan Crane
- Geometri Diferensial Diskrit untuk playlist CS
- Penyusunan makalah geometri Diferensial Diskrit
Untuk Pembelajaran Mesin / Pemrosesan Sinyal, rekomendasikan untuk mencari:
- Pembelajaran berjenis
- Geometri Informasi
- Pemrosesan Sinyal Nonlinier
- Pembelajaran Mendalam Geometris
Periksa juga jawaban ini dalam pertukaran Matematika, dan konferensi ini Geometri Diferensial memenuhi Pembelajaran Mendalam
Btw the Functional Differential Geometry adalah buku yang bagus.
Jika Anda menemukan Struktur dan Interpretasi Program Komputer menarik, Anda mungkin menyukai Geometri Diferensial Fungsional (Ini dari penulis yang sama).
Differential geometry is deceptively simple. It is surprisingly easy to get the right answer with unclear and informal symbol manipulation. To address this problem we use computer programs to communicate a precise understanding of the computations in differential geometry. Expressing the methods of differential geometry in a computer language forces them to be unambiguous and computationally effective. The task of formulating a method as a computer-executable program and debugging that program is a powerful exercise in the learning process. Also, once formalized procedurally, a mathematical idea becomes a tool that can be used directly to compute results.
Taken from Sussman, Wisdom: Functional Differential Geometry
Nowadays, every field which has the name "differential" in it, is somehow applied in neural networks. For differential geometry for example you can think about differential rendering in computer graphics.
At the moment I am working with the paper "A Differential Theory of Radiative Transfer" by Zhang et al.