Kemungkinan Jalan Acak - Pertandingan Tenis

Aug 16 2020

Anda dan lawan sedang bermain tenis - yang pertama menang $2$menang berturut-turut menang. Kemungkinan Anda menang adalah$0.6$. Kemungkinan dia menang adalah$0.4$. Berapa probabilitas Anda memenangkan permainan?

Saya pikir ini dapat dimodelkan sebagai rantai Markov dengan 5 status (2 Kerugian, 1 Kalah, 0 bersih, 1 Menang, 2 Kemenangan). Oleh karena itu, saya pikir saya bisa menulis beberapa persamaan untuk menyelesaikan ini. Dapatkah seseorang memberi tahu saya jika ini masuk akal / jika salah?

P (Anda menang langsung) $= (0.6)(0.6) = 0.36$

P (dia menang langsung)$ = (0.4)(0.4) = 0.16$

P (kamu menang)$ = \frac{0.36}{0.36+0.16}$

Jawaban

1 SatishRamanathan Aug 15 2020 at 23:59

Menjawab:

Kasus 1: Anda memenangkan dua pertandingan secara berurutan$ = 0.36$

Kasus 2: Anda memenangkan permainan dan lawan kalah dalam permainan$ = 0.24$

Kasus 3: Anda memainkan permainan dan lawan memenangkan permainan$ = 0.24$

Kasus 4: Anda kalah dua game berturut-turut dan lawan Anda menang $ = 0.16$

Dalam kedua kasus 2 dan 3, permainan dapat dipandang sebagai seri dan kembali ke titik awal. Jadi probabilitas yang bukan pemenang adalah jumlah dari kasus 2 dan 3$= 0.48$

Kemungkinan Anda akan menang $= 0.36 + 0.48*(.36)+0.48^2*(.36) + \cdots \infty$

$= 0.36\frac{1}{(1-0.48)} = \frac{9}{13}$

Kemungkinan lawan Anda akan menang $=0.16 + 0.48*(.16)+0.48^2*(.16) + \cdots \infty$

$= 0.16\frac{1}{(1-.48)} = \frac{4}{13}$

Ini adalah salah satu cara Anda dapat menyederhanakan permainan dan menemukan solusinya kecuali Anda mengetahui cara penyelesaian Markov Chain.