Konstanta waktu sistem orde-2

Question

Mengapa tidak ada definisi umum tentang konstanta waktu untuk sistem orde 2 atau lebih tinggi, sedangkan sistem orde 1 memiliki definisi konstanta waktu yang tepat.

adalah Konstanta waktu ditentukan untuk setiap sistem terlepas dari pesanannya atau hanya ditentukan untuk sistem pesanan pertama?

Answer 1

Mengapa tidak ada definisi umum tentang konstanta waktu untuk sistem orde 2 atau lebih tinggi, sedangkan sistem orde 1 memiliki definisi konstanta waktu yang tepat.

Hanya filter orde-2 yang terlalu teredam memiliki konstanta waktu yang berguna. Untuk kasus underdamped (ketika diberi input step) menghasilkan gelombang sinus yang membusuk, sehingga respons domain-waktunya paling baik ditentukan oleh frekuensi alami teredam dari osilasi ( \$\omega_d\$) dan zeta (rasio redaman, \$\zeta\$).

Rumus low-pass filter untuk frekuensi normalisasi 1 radian per detik adalah: -

Untuk setiap kategori, rumus pertama adalah fungsi transfer domain frekuensi dan bagaimana transfer ke domain waktu melalui tabel transformasi laplace.

Perhatikan bahwa hanya skenario over-damped yang memiliki konstanta waktu yang terkait dengannya.

Answer 2

Sifat-sifat fungsi transfer paling baik dijelaskan dan dicirikan oleh lokasi kutub dan nol dalam domain frekuensi. Ini berlaku terutama untuk aplikasi filter. Dalam sistem kendali, seringkali kita juga memanfaatkan karakteristik dalam domain waktu (step response).

Untuk sistem orde-1, hanya ada satu kutub nyata yang - dalam domain waktu - sesuai dengan respons langkah eksponensial. Hanya untuk fungsi seperti itu kita dapat menentukan konstanta waktu tunggal yang menjelaskan seberapa cepat respons langkah mendekati nilai akhirnya.

Untuk sistem orde-2, ada beberapa fungsi transfer berbeda yang memungkinkan untuk menentukan dua faktor berbeda (dimensi: waktu). Penafsiran seperti itu dalam domain waktu (respons langkah) penting, khususnya, untuk sistem kontrol (dan kurang penting untuk filter, misalnya). Faktor-faktor ini (konstanta waktu) menjelaskan (a) bentuk dan (b) waktu yang diperlukan untuk mencapai keadaan akhir dari respons langkah.

• Contoh (pengontrol): P-T2, D-T2, I-T1, PD-T1, PI, PID, ....

• Contoh yang dipilih (PD-T1): H (s) = K (1 + sT2) / (1 + sT1) .... dengan T2> T1.

  Respons langkah: Asimtot pada t = 0 melintasi sumbu waktu pada t = T1. Nilai pada t = 0 adalah g (t = 0) = K * T2 / T1.