Masalah dengan solusi dari masalah momentum sudut klasik [tertutup]
Saya sedang mengerjakan pekerjaan rumah pengantar fisika. Pada meja tanpa gesekan, dua senar ideal dengan massa di ujungnya dapat berputar bebas seperti yang terlihat pada gambar.
Kemudian, kedua massa tersebut bertabrakan secara elastis. Saya harus menurunkan hubungan berikut$a^2m_1(\omega_1-\omega')=b^2m_2(\omega_2'-\omega)$ makhluk $\omega'$ kecepatan sudut setelah tumbukan.
Jadi guru saya menggunakan kekekalan momentum sudut, menambahkan bentuk skalar dari kedua momen sudut sehubungan dengan pusat rotasinya. Tapi, apakah ini benar? Maksudku, dia mengajari kami semua fisika dalam bentuk vektor, jadi mengerjakan soal tanpa menjelaskan apa yang dia lakukan membuatku bingung. Bukankah kita seharusnya memilih titik awal untuk menghitung momentum sudut?
Beginilah cara profesor saya melakukan latihan: $\sum L=a^2m_1\omega_1+b^2m_2\omega_2$
Bagaimana saya menduga bahwa saya dapat memecahkan masalah: $\sum L=\vec{r_{1O}}\times\vec{p}_1+\vec{r_{2O}}\times\vec{p}_2$ makhluk $O$ asal yang sewenang-wenang.
Jawaban
Setelah memikirkan hal ini lebih lanjut, saya tidak memikirkan momentum sudut$m_1$ tentang A ditambah momentum sudut $m_2$ tentang B dilestarikan.
Inilah cara saya memecahkan masalah menggunakan $\tau \enspace\Delta t = \Delta L$, dimana $\tau$ adalah torsi dan $L$adalah momentum sudut. Untuk$m_1$ mengingat torsi sekitar A akibat tumbukan, $F_{m_2onm_1}\enspace a \enspace \Delta t = m_1a^2(\omega _1^{'} - \omega _1)$. Untuk$m_2$ mengingat torsi tentang B, $F_{m_1onm_2} \enspace b\enspace \Delta t = m_2b^2(\omega _2^{'} - \omega _2)$. $F_{m_1onm_2} = -F_{m_2onm_1}$. Begitu$m_1a(\omega _1^{'} - \omega _1) = - m_2b(\omega _2^{'} - \omega _2)$.
Anda mendapatkan jawaban yang sama menggunakan kekekalan momentum linier: $m_1(v_1^{'} - v _1) + m_2(v _2^{'} - v_2) = 0$ sejak $v_1 = a\omega_1$ dan $v_2 = b\omega_2$. (Gaya tegangan pada massa dari string dapat diabaikan dibandingkan dengan gaya tumbukan selama tumbukan. Setelah tumbukan, tegangan string hanya membatasi gerakan menjadi melingkar.)
Saya tidak berpikir momentum sudut$m_1$ tentang A ditambah momentum sudut $m_2$tentang B dilestarikan. (Saya berbagi kekhawatiran Anda tentang tidak menggunakan titik yang sama untuk mengevaluasi momentum sudut.)
Untuk tumbukan elastis, energi kinetik juga kekal, dan bersama dengan hubungan sebelumnya memungkinkan Anda untuk menyelesaikannya $\omega_1 ^{'}$ dan $\omega_2 ^{'}$ istilah dari $\omega_1$ dan $\omega_2$.
Mencoba memecahkan momentum sudut menggunakan titik yang sama, katakanlah A, rumit karena Anda memiliki gaya / torsi "engsel" di B untuk dipertimbangkan, seperti yang ditunjukkan sebelumnya oleh @ SteelCubes.
Lihat Jika bola yang berputar pada batang mengenai bola lain, berapakah momentum linier atau sudut yang dipertahankan? di bursa ini.
Sebenarnya, momentum sudut adalah besaran vektor dan Anda menjawabnya dengan benar. Apa yang Anda lewatkan adalah momentum sudut tegak lurus dengan bidang gerak. Dan di sini, tabrakan dan gerakan bola yang independen terjadi di bidang yang sama (katakanlah, bidang notebook Anda). Jadi, momentum sudut harus tegak lurus dengan bidang notebook. (Saya sudah berasumsi Anda mengerti- mengapa momentum sudut kekal). Jadi, di sini, Anda memiliki 2 besaran vektor (momen sudut bola 1 dan bola 2) yang diarahkan sepanjang garis yang sama. (Semoga tidak membingungkan Anda, tetapi momentum sudut adalah vektor bebas. Jadi, semua vektor momentum sudut paralel dan anti-paralel dapat diperlakukan sebagai vektor di sepanjang garis yang sama). Mari kita asumsikan arah ini ^ n . Dan Anda harus mengetahui bahwa vektor yang diarahkan sepanjang ^ n sebesar A adalah A ( ^ n ) dan A adalah skalar. Dan setiap vektor paralel dapat ditambahkan atau dikurangi seolah-olah itu adalah skalar juga.