Membantu distribusi sebelumnya

Question

Pertanyaannya adalah sebagai berikut:

Pertimbangkan sistem pegas massal SDOF. Nilai massa diketahui dan sama dengan 1 kg.
Nilai kekakuan pegas tidak diketahui dan berdasarkan pengalaman dan penilaian diasumsikan sebagai berikut. Nilai kekakuan berada dalam kisaran berikut [0,5, 1,5] N / m.

Untuk mendapatkan perkiraan yang lebih akurat dari nilai kekakuan, percobaan dilakukan di mana dalam frekuensi alami sistem diamati. Pengamatan berikut dilakukan:

  Observation 1     Freq = 1.021 rad/sec
  Observation 2     Freq = 1.015 rad/sec
  Observation 3     Freq = 0.994 rad/sec
  Observation 4     Freq = 1.005 rad/sec
  Observation 5     Freq = 0.989 rad/sec

1. Berdasarkan informasi yang diberikan tuliskan bentuk fungsional PDF sebelumnya.
2. Plot fungsi kemungkinan dengan jumlah pengamatan yang berbeda.
3. Berdasarkan informasi yang diberikan tuliskan bentuk fungsional PDF posterior.
4. Plot distribusi posterior.

Pekerjaan saya sejauh ini:

konstanta pegas $$k = \sqrt{{w}/{m}}$$ m = 1kg, jadi $$w = k^{2}$$.

$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$,

jadi pdf dari w = $$ f(w) = 2w$$

dimana $$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$

Jadi distribusi sebelumnya adalah linier dalam rentang akar (0,5), akar (1,5).

$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$

Inilah yang telah saya lakukan selama ini. Saya baru dalam inferensi Bayesian dan saya tidak yakin bagaimana melanjutkannya setelah ini atau apakah yang telah saya lakukan sejauh ini benar. Mohon nasihat tentang cara menemukan fungsi posterior.

Answer 1

Saya melepaskan reputasi saya untuk hadiah sehingga tidak dapat berkomentar.

Posterior adalah prior dikalikan dengan kemungkinan. Jika Anda menggunakan konjugasi sebelumnya, jenis masalah ini akan bekerja dengan baik.

Bagaimana distribusi sampling dalam kasus ini? Normal?

Tidak yakin bagaimana menangani batasan tetapi Anda bisa menggunakan normal prior $k$ w / varians tak hingga menyerupai distribusi seragam atau Anda bisa melakukan distribusi normal yang berpusat pada 1 w / beberapa varian besar keluar ke 0,5 dan 1,5.

Anda mengatakan Anda tidak tertarik $k$meskipun? Bisakah Anda mengerjakannya kembali?