Membantu memahami rumus varians alternatif

Aug 17 2020

Definisi varians yang saya sukai adalah

$$\Sigma_s{(x_i -\bar{x})(y_i -\bar{y})p(x_i,y_i)}$$

Tapi saya melihat satu yang terlihat seperti ini dan saya berjuang untuk melihat bagaimana mereka setara.

$$\Sigma_x \Sigma_y (x+y)^2 P_{XY}-(E(x+y))^2$$ sumber

Jawaban

4 StatsStudent Aug 17 2020 at 10:24

Item pertama yang Anda daftarkan adalah kovarians $x_i$ dan $y_i$. Rumus kedua yang telah Anda daftarkan adalah varians$x+y$ (yaitu $Var(x+y)$).

Untuk melihat ini, perhatikan bahwa kita bisa menulis $Cov(X,Y)$ sebagai:

\ begin {eqnarray *} {Cov (X, Y)} & = & E (XY) -E (X) (EY) \\ & = & \ sum x_ {i} y_ {i} p_ {XY} (x_ {i}, y_ {i}) - \ sum x_ {i} p (x_ {i}, y_ {i}) \ sum y_ {i} p_ {XY} (x_ {i}, y_ {i}) \ \ & = & p_ {XY} (x_ {i}, y_ {i}) \ kiri (\ sum x_ {i} y_ {i} - \ sum x_ {i} \ sum y_ {i} \ kanan) \\ & = & \ sum (x_ {i} - \ bar {x}) (y_ {i} - \ bar {y}) p_ {XY} (x_ {i} y_ {i}) \ end {eqnarray *}

Rumus kedua yang telah Anda daftarkan diturunkan dari sumber yang Anda hyperlink ke bawah Bagian Varians.

Kedua rumus tersebut tidak setara.