Memodelkan bintang berbentuk telur

Question

Saya sangat memahami model bintang satu dimensi :

Model struktur bintang yang paling umum digunakan dan paling sederhana adalah model kuasi-statis simetris sferis, yang mengasumsikan bahwa sebuah bintang berada dalam kondisi tunak dan simetris sferis. Ini berisi empat persamaan diferensial orde pertama dasar: dua mewakili bagaimana materi dan tekanan bervariasi dengan jari-jari; dua menunjukkan bagaimana suhu dan luminositas bervariasi dengan jari-jari.

Tetapi bagaimana jika kita berpindah dari simetri bola ke simetri silinder? Apakah seseorang sudah menyiapkan semua persamaan dan menyelesaikannya untuk elipsoid simetris rotasi umum?

Apa yang berubah, jika kita menganggap bintang berbentuk lemon atau (yang paling menarik) berbentuk telur ?

Apa hasil (intutif) dari model bintang seperti itu? Saya yakin, seseorang sudah memecahkan persamaan dan saya kehilangan istilah pencarian yang sesuai.

Referensi

• Matematika bentuk telur memberikan latar belakang matematika singkat tentang salah satu objek matematika favorit saya

Simetri silinder tidak se-hipotetis kedengarannya:

• Ashley Strickland menulis untuk CNN tentang " Bintang berdenyut setengah berbentuk tetesan air mata yang tidak biasa ditemukan oleh astronom amatir "
• WASP-12b ditinjau oleh NASA sebagai planet berbentuk telur .

Pra-cetak oleh EC & LV Nolan On model bintang isotropik simetris silinder tampaknya mencakup topik, tetapi tidak terlalu intuitif.

Terkait

• Bisakah planet atau bintang berbentuk donat terbentuk?

Answer 1

Diclaimer: Ini bukanlah (belum) sebuah jawaban! Untuk menarik jawaban, saya memutuskan untuk memulai draf jawaban yang dapat diperluas oleh orang lain.

Koordinat silinder

Setiap titik dalam sistem koordinat silinder kami ditentukan oleh tupel$(r,\varphi,z)$ dimana $r$adalah jarak dari sumbu rotasi. Kami juga mendefinisikan$Z$sebagai puncak solid revolusi kita , yaitu$0 \leq z \leq Z$. Bentuk tubuh ditentukan oleh fungsi bentuk$s(z)$.

Volume $V$ dari objek tersebut kemudian diberikan oleh $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$

Konservasi massal

Kepadatan massa $\rho(r,z)$ tidak bergantung pada $\varphi$.

bersambung

Kurva bentuk tertentu

Hingga saat ini, semua matematika telah dilakukan untuk fungsi bentuk umum $s(z)$, jadi sekarang mari kita lihat beberapa yang spesifik

Telur sebagai tubuh rotasi

Untuk telur dengan $z$menjadi jarak dari sumbu simetri, kita bisa misalnya rumus oleh Narushin :

$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$

Dalam rumus ini, $B$ adalah lebar maksimum dan $Z$ adalah ketinggian telur.