Memodelkan luka bakar yang beredar di Apogee
Saya relatif baru mengenal fisika roket dan sedang mempelajari lomba pemodelan.
Adakah tempat yang baik untuk mulai membuat model luka bakar orbital? Saya tahu tentang persamaan roket tetapi mungkin bukan itu yang dibutuhkan di sini. Saya bisa pergi ke dasar dan model ODE dari FBD ?
Jadi pertanyaan saya adalah, di mana Anda akan memulai / makalah apa yang akan Anda baca jika Anda ingin membuat model luka bakar orbital?
Bersulang!
Meskipun dalam pertanyaan saya, saya hanya benar-benar menanyakan tentang beberapa petunjuk di mana untuk memulai, saya pikir saya akan menjelaskan masalah terakhir yang saya coba selesaikan. Saya memiliki pesawat ruang angkasa di puncak orbit elips dan saya ingin membuat model pembakaran untuk mengedarkan orbit. Saya tahu ketinggian periapsis dan apoapsis,$h$ dan $H$ masing-masing dan semua konstanta seperti kecepatan arus dalam $x$ dan $y$ arah, massa, radius planet dll ...
Jawaban
Dari komentar dan balasan OP, sepertinya ini adalah "tempat yang baik untuk memulai":
Transfer Hohman
- Pelajari persamaan kecepatan orbital sebagai fungsi dari puncak dan perigee orbit. Tentukan kecepatan tersebut untuk orbit awal dan orbit akhir (mundur dari soal pekerjaan rumah Anda di sini dan masukkan saja orbit melingkar , agar terbiasa).
- Untuk situasi di mana Anda ingin bermanuver dari orbit lingkaran rendah ke orbit lingkaran tinggi, bayangkan sebuah elips di antara keduanya yang bertindak sebagai orbit transfer.
- Manuver 1 dilakukan di mana orbit lingkaran bawah bertemu dengan elips. DeltaV yang dibutuhkan adalah selisih antara dua kecepatan orbit pada titik perpotongan tersebut. Dengan asumsi manuver itu impulsif, satelit telah berubah dari orbit pertama ke elips.
- Manuver 2 terjadi ketika elips bertemu dengan orbit lingkaran yang lebih tinggi dan deltaV-nya juga merupakan perbedaan antara kecepatan pada titik perpotongan tersebut. Satelit sekarang telah beralih ke orbit melingkar yang lebih tinggi. Waktu transfer minimum adalah setengah periode orbit elips.
- Coba ini untuk jenis orbit yang berbeda agar terbiasa dengan angka-angkanya. Jika Anda ingin orbit awal dan akhir menjadi non-lingkaran maka bersiaplah untuk bereksperimen untuk menemukan manuver yang paling efisien. Jika Anda ingin melakukan manuver pada titik selain apogee dan perigee elips, pelajari tentang Persamaan Vis-Viva .
Wikipedia: Hohmann_transfer_orbit
Wikipedia: Vis-viva_equation
'Jawaban' OP
Jadi saya telah menghabiskan a beberapa jam Beberapa hari menyusuri lubang kelinci ini dan saya pikir saya akan memberikan temuan saya dari mengetahui sedikit tentang mekanika orbital menjadi seseorang yang tahu lebih banyak ... Banyak hal bisa salah jadi alangkah baiknya jika seseorang yang benar-benar tahu apa itu bicarakan bisa mengoreksi dan menjelaskan kepada saya mengapa saya salah.
Oke, akhir dari pra-amble ...
Transfer Hohmann
Jadi mengikuti jawaban Puffin, saya pergi dan membaca banyak tentang transfer semacam ini. Dari apa yang saya kumpulkan, ini adalah cara terbaik untuk berpindah antar orbit dalam banyak kasus.
Seperti yang akan saya jelaskan di posting asli saya, tujuan akhir saya adalah mendapatkan pesawat ruang angkasa dari jalur 2 ke jalur 3 (orbit yang diedarkan):
Mudahnya, persamaan untuk perubahan kecepatan sudah ada:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$
untuk meninggalkan orbit elips di $r = r_2$ ke $r_2$ orbit melingkar, di mana $r_1$ dan $r_2$masing-masing adalah jari-jari dari orbit lingkaran keberangkatan dan kedatangan; yang lebih kecil (lebih besar) dari$r_1$ dan $r_2$ sesuai dengan jarak periapsis (jarak apoapsis) dari orbit transfer elips Hohmann.
Jadi saya hanya memasukkan variabel yang saya tahu tentang pesawat ruang angkasa saya, $h$, ketinggian periapsis, $H$, ketinggian apoapsis dan $R$ radius planet:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$
Jurus Apogee
Untuk masalah saya, saya ingin melakukan tendangan bakar untuk mengedarkan orbit saya. Mengingat aku tahu$\Delta v$, Saya pikir persamaan roket akan berhasil dalam kasus saya:
$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$
Sejauh yang saya dapat, saya akan mengedit ini jika / ketika, saya telah melakukan lebih banyak atau menyadari bahwa saya bodoh.
Edit: Tebak apa ... Saya telah menjadi bodoh
Setelah kepala terbentur ringan di atas meja, saya menyadari bagaimana sebenarnya menyelesaikan masalah ini. Yang benar-benar keren dan menggembirakan adalah nilai teoretis saya sama dengan nilai modelnya!
Inilah cara saya melakukannya:
1. Persamaan vis-viva
Sebagai pengguna: Puffin yang dengan ramah disebutkan dalam jawabannya di atas, Anda dapat menggunakan persamaan vis-viva untuk menghitung kecepatan yang diperlukan untuk sebuah orbit.
$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$
dimana $r$ adalah jarak antara dua benda dan $a$ adalah sumbu semi mayor.
Jadi ini memungkinkan saya untuk mengetahui kecepatan terakhir yang ingin saya capai $v_f$(jalur 3 dari diagram :
$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
Kemudian saya dapat menghitung kecepatan teoretis orbit elips (jalur 2 dari diagram di atas) dan membuat persamaan untuk perubahan kecepatan:
$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$
(CATATAN: $H$ dan $h$ Apakah ketinggian apoapsis dan periapsis, masalahnya spesifik)
Kecepatan teoritis 0,0055 km / s lebih cepat dari kecepatan sebenarnya! Penyimpangan ini mungkin karena hambatan atau sesuatu ... Begitulah cara saya tahu bahwa saya berada di jalur yang benar.
2. Persamaan Roket
Sekarang semua yang saya hargai $\Delta v$Saya bisa memasukkannya ke dalam persamaan roket dengan asumsi motor tendangan Apogee memiliki impuls spesifik 320 detik (nilai tipikal). Secara umum, persamaan massa propelan yang dibutuhkan adalah:
$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$
Et voila, saya sekarang memiliki massa propelan, semua yang ingin saya capai! Sekarang saya tahu Anda bisa membahas lebih banyak detail dan khawatir tentang vektor dorong dan melalui semua tautan yang diposting oleh uhoh tetapi saya senang dengan level ini untuk saat ini.
Mungkin ini akan membantu seseorang, mungkin tidak akan tetapi mungkin membantu saya jika saya perlu melakukan ini lagi suatu hari nanti ...