Mengalihkan Turunan Dari Satu Fungsi ke Fungsi Lainnya Di Dalam Integral [duplikat]

Question

Membiarkan $\Omega \subset \mathbb{R^n}$ terbuka dan dibatasi oleh $\partial \Omega$cukup halus. Membiarkan$u \in C^k(\bar{\Omega})$ dan $\phi \in C_0^\infty (\Omega)$untuk bilangan bulat positif k. Menunjukkan bahwa:$$ \int_\Omega uD^{\alpha}\phi dx = (-1)^{|a|}\int_{\Omega}\phi D^\alpha udx $$ untuk multi-indeks apa pun $\alpha$ dengan $|\alpha| <k$.

Bagi saya, masalah ini tampak seperti penerapan salah satu teorema dasar kalkulus (stoke's, divergence, dll.). Namun, saya mungkin saja salah. Saya mencoba menghitung LHS tetapi tidak bisa mencapai RHS.

Answer 1

Ini integrasi dengan bagian, jika Anda berasumsi bahwa semua turunan dari $\phi$ pergi ke nol di batas.