Mengapa kita menghubungkan fungsi dan turunannya dalam Persamaan Diff?
Saya memahami bahwa persamaan diferensial memiliki baik fungsi maupun turunannya. Saya juga memahami bahwa kami memecahkan fungsi yang tidak diketahui.
Tapi mengapa kita menempatkannya dalam satu persamaan yang panjang?
Pemahaman dasar saya adalah bahwa kami melakukannya untuk menjelaskan "hal-hal" kompleks yang berubah seiring waktu. Namun, saya tidak bisa memahami atau bahkan mengungkapkannya lebih baik dari itu.
Jawaban
Kami tidak melakukannya karena pilihan. Kami mengamati alam dan memperhatikan bahwa segala sesuatu diatur oleh persamaan diferensial. Misalkan Anda membiarkan air keluar dari bak mandi Anda. Awalnya air pergi dengan sangat cepat karena tekanannya tinggi. Tapi saat permukaan air turun, tekanan juga turun dan air pergi lebih lambat. Laju air yang keluar berhubungan dengan keadaan berapa banyak air yang ada. Setiap kali laju sesuatu terkait dengan keadaannya, Anda memiliki persamaan diferensial. Hubungan 'rate' dan 'state' inilah yang menyebabkan kedua fungsi dan turunannya muncul dalam satu persamaan.
Semakin banyak Anda mempelajari persamaan diferensial, semakin Anda akan menyadari bahwa persamaan tersebut benar-benar ada di mana-mana, dan terjadi lebih dari sekadar dalam fenomena yang 'berubah seiring waktu'.