Mengapa tindakan efektif bidang latar belakang hanya menghasilkan grafik vakum?

Question

Saya mengacu pada " Pengantar metode bidang latar belakang " dari LF Abbott . Fungsi pembangkitan bidang latar belakang adalah

$$ \tilde{Z}[J,\phi] = \int \mathcal{D}Q \exp i[S[Q+\phi] + J.Q], \text{ where } J.Q := \int d^{d}x J(x) Q(x).$$

Generator diagram yang terhubung adalah:

$$ \tilde{W}[J, \phi] = -i \log \tilde{Z}[J,\phi]$$

dan

$$ \tilde{\Gamma}[J,\phi] = \tilde{W}[J,\phi] - J.\tilde{Q} \text{ where }\tilde{Q} := \frac{\delta{\tilde{W}}}{\delta J}$$ dengan analogi dengan $W[J]$ dan $\Gamma[\bar{Q}]$. Untuk mendapatkan tindakan yang efektif, seperti yang ditunjukkan di kertas, kami menggunakan

$$\tilde{\Gamma}[0,\phi] = \Gamma[\phi], \text{ and evaluate } \tilde{\Gamma}[0,\phi] .$$

Fakta bahwa $\tilde{\Gamma}[0,\phi] $menghasilkan grafik 1PI tanpa kaki (grafik vakum) membuat perhitungan lebih mudah. Pertanyaan saya adalah: Bagaimana fakta itu$\tilde{\Gamma}$ tidak tergantung $\tilde{Q}$ mengarah ke hanya grafik vakum?

Answer 1

Tindakan efektif $\Gamma[\phi_{\rm cl}; \phi_{\rm bg}]$(di latar belakang $\phi_{\rm bg}$) adalah fungsi pembangkit fungsi korelasi 1PI, lih. misalnya posting Phys.SE ini . Khususnya,$\Gamma[\phi_{\rm cl}\!=\!0; \phi_{\rm bg}]$ adalah korelator 1PI 0-pt, yaitu terdiri dari diagram vakum 1PI (di latar belakang $\phi_{\rm bg}$).