Model pasar LIBOR dengan volatilitas stokastik

Question

Saya pernah membaca bahwa ada 3 jenis model penetapan harga: volatilitas lokal, volatilitas stokastik, dan model volatilitas stokastik-lokal (LSV).

Saya sekarang melihat pada model harga suku bunga eksotik dan saya melihat bahwa model pasar LIBOR (LMM) adalah standar pasar untuk eksotik sederhana. Tetapi mengingat model ini tidak sesuai dengan senyuman karena Anda hanya mensimulasikan semua forward rate dengan ukuran yang sama, melalui serangkaian koreksi penyimpangan, solusinya adalah menambahkan volatilitas stokastik ke LMM untuk memberi harga pada struktur yang lebih kompleks.

Tetapi bagaimana Anda mengklasifikasikan model ini mengingat kita dapat memiliki model volume Lokal atau Stochastic (atau campuran keduanya, seperti dalam LSV)? Apakah LMM dengan volatilitas stokastik termasuk dalam kategori LSV?

Answer 1

Ya, SDE volatilitas stokastik dapat digabungkan dengan SDE yang mendasarinya (GBM, difusi, rata-rata pengembalian, LMM, dll.).

Setelah volatilitas stokastik muncul, model berhak diberi label 'model SV'.

Dalam namanya, seseorang mungkin ingin menentukan nama kedua SDE, seperti dalam contoh SABR LMM yang ditemukan di sini , atau cukup menyebutnya LMM dengan ekstensi SV.

Demikian pula, LMM dengan ekstensi LV (LMM bergeser adalah salah satunya), LMM dengan ekstensi LSV, dll.

Catatan: LMM perpanjangan SDE yang digabungkan secara generik adalah:

$$ dL^n_t = v_t^\gamma \phi(t, L^n_t) \lambda_n(t)^\intercal dW^{T_{n+1}}_t $$ $$ dv_t = \kappa (\theta -v_t) dt + \eta(t) \psi(v_t) dB_t $$

Jadi klasifikasi LV, SV dan LSV akan bergantung pada nilai $\gamma$ (biasanya $0$, $0.5$, atau $1$) dan bentuk $\phi$ (tergantung negara dan mungkin juga tergantung waktu, mungkin dengan cara yang tidak dapat dipisahkan).