Nilai maksimum $4|\cos x|-3|\sin x|$ [duplikat]
Bagaimana saya akan menemukan maksimal $4|\cos x|-3|\sin x|$
Nilai absolut membingungkan saya, Nilai maksimumnya adalah 5 jika tidak ada.
Jawaban
$a=|sin x|,b=|\cos x|$ dimana $a,b\in[0,1]$ kita harus memaksimalkan $$4a-3b=4a-3\sqrt{1-a^2}=f(a)$$ tapi $$f'(a)=4+\frac{3a}{\sqrt{1-a^2}}>0$$ karenanya $$f(a)\le f(1)=4$$
Maksimum ekspresi Anda tidak boleh melebihi $4$, yang diperoleh saat $4|\cos x|$ dimaksimalkan dan $3|\sin x|$ diminimalkan secara mandiri.
Dalam kasus ini, di $x=n\pi~(n\in\Bbb Z)$, baik maksimalisasi istilah pertama dan minimalisasi istilah kedua terjadi secara bersamaan. Jadi nilai maksimalnya memang$4$.
$|\cos (x)| = 1$(nilai maks) untuk semua $x = n\pi, n\in \Bbb Z$
Begitu, $4|\cos (x)| = 4$ adalah nilai maksimum yang mungkin dari istilah pertama.
$3|\sin x| \ge 0$. Jadi, kita butuh istilah itu$3|\sin x|$untuk memiliki nilai minimum yang mungkin karena dikurangi dari suku pertama dan nilainya nol. Ini lagi terjadi pada$x = n\pi, n\in \Bbb Z$.
Begitu, $4|\cos x| - 3|\sin x|$mencapai max. Nilai dari$4-0 = 4$ di $x = n\pi, n\in \Bbb Z$.